活动:抛硬币到方格上

硬币 1750

几百年前人们喜欢 抛硬币到地上来赌博。。。。。。硬币会不会接触到地板上的线条呢?

乔治-路易·勒克莱尔,布丰伯爵 (Georges-Louis Leclerc, the Count of Buffon, 见 "布丰投针问题") 思考这问题,并算出了概率

现在你来试试!

 

你需要:

美国 1 分
1 分欧元 印度 5 卢比

一枚小圆形硬币,

例如 美金 1 分,1 分 欧元 或 5 卢比。

方格

一张有格子的纸,方格每边 30 毫米长。

步骤

从什么高度掉下硬币并不重要,但不要离纸张太近,这样是作弊!

若硬币滚到纸张外,不要计算这次.

100 次

我们现在要抛 100 次,不过在开始前。。。。。。

。。。。。。 A 和 B 的百分比是什么?

做实验前请先作一个猜测:

你猜  "A" 是 (%):  
你猜  "B" 是 (%):  

好,我们开始。

抛硬币 100 次,用计数符号 记录下 A (不触线) 或 B (触线) :

硬币落点 计数符号 次数 百分比
A
     
B
     
  总值: 100 100%

画一个柱状图来 显示说明你的实验结果。 你可以在 Data Graphs (Bar, Line and Pie) 生成柱状图。

我们可以计算百分比的理论值是什么。。。。。。

这是一些硬币位置,在这些位置,硬币差点碰到 线条:

硬币格子内不同位置

把硬币如上放在纸上,硬币差点碰到线条,再在硬币中心的位置做个记号 (位置差不多就可以了)。

硬币格子半径

硬币的中心和其中一条线的距离是一个半径。

(在这里看看关于圆形的 半 径和直径。)

做很多硬币中心的记号,然后把它们连起来,画成一个框框。

硬币格子 30-d
d = 硬币直径 (2 × r)

当硬币的中心在黄框子内,硬币便不会接触到 任 何线条。

黄框子比方格要短两个硬币的半径 (= 一个直径)。

面积是什么?

上面是用 30 mm 的方格来计算,我们可以用 S 来代表方格一边的长度:

例子: 欧元1分硬币 (d=16.25 mm) ,29mm 格子 (S=29 mm):

方格 = 292 = 841 平方毫米

黄框子 = (29-16.25)2 = 12.752 = 162 平方毫米 (到最近的平方毫米)

那么,硬币落在纸上而碰到格线的可能性是差不多:

"A" = 162 / 841 = 19.3%

同样, "B" = 100% - 19.3% = 80.7%

现在用你做实验的方格和硬币大小来计算。

方格大小S (毫米):  
硬币直径 d (毫米):  
方格面积 = S2 (平方毫米):  
黄框子面积 = (S-d)2 (平方毫米):  
"A" (%):  
"B" (%):  

这些理论值和你的实验结果比较起来怎么 样?

这不会是绝对准确的(因为这是随机的),但可能相差不大。

不同大小的硬币

试试用不同大小的硬币做这个实验。

你在这项活动中:

开开心心(希望是吧)做实验

做了一些几何,并得到一些计算面积和概率的经验。

还体会到理论和现实的关系。