渐近线

若一条曲线趋向无穷大时越来越接近一条直线,这条直线便叫渐近线:

渐近线

类型

有三种渐近线:水平、垂直和斜:

渐近线类型

方也亦可以是负方向:

渐近线负无穷大

曲线可以从任何一边接近渐近线(例如从上或从下接近水平渐近线),

渐近线相交

或和渐近线相交(可以交叉很多次),甚至离开渐近线,然后再靠近。

重点是:

在延向无穷大(或负无穷大)时,曲线和渐近线之间的距离趋近于零

水平渐近线

水平渐近线  

渐近线是水平渐近线,若:

当 x 趋向无穷大(或负无穷大)时,曲线趋近一个常数 b

垂直渐近线

垂直渐近线  

渐近线是垂直渐近线,若:

当 x(从左或右)趋近一个常数 c 时,曲线趋向无穷大(负无穷大)。

斜渐近线

斜渐近线  

渐近线是斜渐近线,若:

当 x 趋向无穷大(或负无穷大)时,曲线趋近直线 y=mx+b

(注意: m 不是零,若 m 是零则为水平渐近线)。

 

例子: (x2-3x)/(2x-2)

(x2-3x)/(2x-2)的图有:

  • 垂直渐近线位于 x=1
  • 斜渐近线: y=x/2-1
  渐近线例子

 

若你了解有理式,你便会明白这些问题: