代数入门――乘法

请先看代数入门

一个谜题

什么数字不见了?

 
× 4 = 8

答案是 2,对不?因为 2 × 4 = 8.

在代数我们不用空格,我们用英语字母. 所以我们这样写:

x × 4 = 8

 

但 "x" 看上去很像 "×" 。。。。。。可能会引起误解。。。。。。所以在代数我们在数字和字母之间不用乘号(×):

我们就把数字放在字母旁边来代表乘法

4x = 8

我们有时会说: "四 x 得 八",意思是四个 x 一起就是 8。

 

答案是这样写:

x = 2

怎样去解

但我们不说:"很明显,答案是 x=2",我们按部就班地做:

乘的相反是什么?除!

看看这个例子:

需要
移除"4"
要移除它,
做相反的
在这里是
除以 4:
每边都这么做: 这样。。。。。。 行了!
4x = 8 4x=8 左边除以 4 4x=8 两边都除以 4 1x = 2 x = 2

为什么每边都要除以 4?

"保持平衡"。。。。。。

 
平衡 4x 与 8
平衡
左边除以 4
不平衡 1x 与 8
不平衡!
右边也除以 4
平衡 x 与 2
恢复平衡了

 

记着。。。。。。

要保持平衡,我们在 "=" 的一边做什么,
另一边也要做什么!

又一个谜题

来解这个:
x / 3 = 5

开始: x/3 = 5
   

我们的目标是像 "x = 。。。。。。"的答案,但有个 "除以 3" 堵在中间!

我们可以用 "乘以 3" 来抵消 "除以 3" (因为 3/3=1)

   
好了,我们每边乘以 3: x/3 ×3 = 5 ×3
   
用简单的算术 (3/3 = 1 和 5×3 = 15): 1x = 15
   
结果是: x = 15
  解了!
(快速检测:15/3 = 5)  

自己来试试

代数乘法工作表来练习,之后在页面检测答案。。尝试按照上面的步骤去做,不要瞎猜!

较为复杂的例子

我们怎样解这个?

x / 3 + 2 = 5

乍看好像很难,但若我们分步来做,就不太难了.

先把 "+2"移除:

开始: x/3 + 2 = 5
   

要移除 "加 2",我们用 "减 2 " (因为 2-2=0)

x/3 + 2 -2 = 5 -2
   
用简单的算术 (2-2 = 0 and 5-2 = 3):: x/3 + 0 = 3
   
结果是: x/3 = 3

现在,移除 "/3":

开始: x/3 = 3
   

我们用 "乘以 3" 来抵消 "除以 3":

x/3 ×3 = 3 ×3
   
用简单的算术 (3/3 = 1 和 3×3 = 9): 1x = 9
   
结果是: x = 9
  解了!
(快速检测:9/3 + 2 = 3+2 = 5)  

熟能生巧

当你有点经验后,你可以这样来解:

开始: x/3 + 2 = 5

每边减 2:

x/3 + 2 -2 = 5 -2
简化: x/3 = 3

每边乘以 3:

x/3 ×3 = 3 ×3
简化: x = 9
甚至这样:
开始: x/3 + 2 = 5

减 2:

x/3 = 3

乘以 3:

x = 9

 


实例

chocolates

例子:小王淘了三盒巧克力。
邮费(还要邮费!)是¥9,总额(连邮费)是¥45。
每盒的价钱是多少?

 

我们用 x 来代表每盒的价钱。

3 乘 x 加 ¥9 是 ¥45:

3x + 9 = 45

好了,我们来解这个!

开始: 3x + 9 = 45
没变减 9: 3x + 9 − 9 = 45 − 9
简化: 3x = 36
除以 3: 3x /3 = 36 /3
简化: x = 12

每盒是 ¥12

高级: 我们也可以先做 "除以 3"(但一定要每项都这样做):

开始: 3x + 9 = 45
除以 3:: 3x/3 + 9/3 = 45/3
简化: x + 3 = 15
每边减以 3: x + 3 − 3 = 15 − 3
简化: x = 12

自己来试试

代数(两步解法)工作表来练习,之后在页面检测答案。尝试按照上面的步骤去做,不要瞎猜!