直线方程的点斜式


直线方程的"点斜"式是:

y − y1 = m(x − x1)

当我们知道:

我们可以用这公式来找直线上其他的点。

它代表什么?

坡度为m的图

(x1, y1)已知

m 是直线的 坡度

(x, y) 是直线上任何其他一点

来了解它

这公式是基于坡度的:

图

坡度 m  =   y 的改变 x 的改变   =   y − y1 x − x1

 

从坡度开始:

这样重排:

 

变成这样:

  线的方程坡度重排

这只不过是坡度的公式的另一种表达方式!

现在我们来看看怎样应用这种形式。

例子:

坡度 m=3 的图

坡度 "m"  =  31  =  3

y − y1 = m(x − x1)

我们知道 m,也知道 (x1, y1) = (3,2),所以:

y − 2 = 3(x − 3)

答案没错,但我们可以再简化一点:

y − 2 = 3x − 9

y = 3x − 9 + 2

y = 3x − 7

例子 2:

y=-3x 图

m = −3 1 = −3

y − y1 = m(x − x1)

我们可以任意选一点为 (x1, y1),我们这里选 (0,0)

y − 0 = −3(x − 0)

简化成:

y = −3x

例子 3: 垂直线

图 x=2

垂直线的方程是什么?
坡度是未定义的!

这是个特例,我们用另一个方程:

x = 1.5

这条线上的每一点都符合 x坐标为 1.5
所以方程是 x = 1.5

用这个 y = mx + b 呢?

你可能已经熟悉 "y=mx+b" 的直线方程形式。

其实这是同一个方程,不过以不同形式来表达!

"b" 的值(叫Y截距)是直线与Y轴相交的地方。

所以 (x1, y1) 这点其实是在 (0, b)

方程改写:

开始: y − y1 = m(x − x1)
   
(x1, y1) 其实是 (0, b) y − b = m(x − 0)
   
就是: y − b = mx
   
把 b 换边: y = mx + b

这就是直线方程的 "斜截"式。