多项式乘法

多项式看起来像这样

多项式例子
多项式例子
这个多项式有 3 项

把两个多项式相乘:

我们先看最简单的例子。

1 项 × 1 项   (单项式乘单项式)

把两项相乘,先乘常数,再乘变量,最后结合结果,像这样(按 play):

(注意:我用 "·" 来代表乘。在代数里我们不喜欢用 "×",因为它太像英语字母 "x" 了)

乘和除变量的幂了解更多

1 项 × 2 项   (单项式乘二项式)

把单项乘以二项式的每一项:

2 项 × 1 项   (二项式乘单项式)

把二项式的每一项乘以单项:

(我心算就行了,你呢?)

2 项 × 2 项 (二项式乘二项式)


第一个多项式的每一项……
……都乘以 ……
……第二个多项式的每一项

那就是 4 个乘数……为什么?

网球

配对伙伴

丽丽和碧儿约
小王和大伟去打网球。

总共可以有几场男对女的单打比赛?

  • 丽丽可以先打小王、然后再打大伟。
  • 碧儿先打小王,然后打大伟。

比赛的次序并不重要,重要的是每个女孩
都跟每个男孩打一场球赛

二次多项式相乘也是一样!

我们用 ab 来代替丽丽和碧儿,cd 来代替小王 和 大伟:

我们可以用任何次序来把头两项的每一项乘以后两项的每一项

我们可以用这个口诀来记:"首末内外"。

  • 首: ac
  • 末: bd
  • 内: bc
  • 外: ad

先乘"首"项、再乘"末"项……

我们现在来看一个比较复杂的例子:

2 项 × 3 项 (二项式乘三项式)

"首末内外" 在这里不适用,因为有不止二项。但我我们只要记着:

把第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项

同类项

记得要把 同类项相加:

例子:(x + 2y)(3x − 4y + 5)

(x + 2y)(3x − 4y + 5)

= 3x2 − 4xy + 5x + 6xy − 8y2 + 10y

= 3x2 + 2xy + 5x − 8y2 + 10y

注意:我们把 −4xy6xy 相加,因为它们是 同类项。

再者: 6yx6xy 是一样的

 

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