标量与矢量

(……和矩阵)

标量(也称纯量或无向量) 只有 量值 (大小):

3.044, −7 和 2½ 是标量

距离速度时间温度质量长度面积体积、密度、电荷、 压力、 能量功率 都是标量。

矢量(也称向量)量值方向


矢量量值和方向

位移速率加速度动量 都是 矢量

留心 以下的名词:

位移与距离

距离与位移

你可能走了很长的距离,但你的位移可能是很小(甚至是零,若你回到原位)。

速度与速率

狗跑球

"狗狗旺财跑得有 9 km/h(千米每小时)那么快"是速度的描述。

但是说"旺财 向西跑 9 km/h 那么快"就是速率的描述。

去浏览速度与速率来了解更多。

记法

矢量通常是以体字母来记录,像 ab,以区别于标量:

例子: kb 是 标量 k 乘以 矢量 b

矢量记法

矢量也可以写成它的头(始点)和尾(终点)的字母,上面再放个箭头,像这样:

使用标量

使用标量很容易,当作普通的数来运算就行了.

例子:3 kg + 4 kg = 7 kg

使用矢量

矢量的网页有详细的解释,这里是简单的概括:

把两个矢量相加――把它们头尾连接起来:

矢量相加

我们也可以用一个矢量减去第二个矢量:

矢量减法
ab

我们可以把矢量乘以标量(叫"缩放"矢量):

例子:把矢量 m = (7,3) 乘以标量 3

矢量缩放   a = 3m = (3×7,3×3) = (21,9)

它还是指向同一方向,但长了 3 倍

极或笛卡儿

矢量可以用两种形式表达:

如下:

极矢量 <=> 笛卡儿矢量
极坐标里
的矢量 a
  笛卡儿坐标里
的矢量 a

(在这里了解怎样转换 极坐标和笛卡儿坐标。)

例子:矢量 13 方向 22.6°

极(量值和方向)形式:

极坐标13向22.6度
矢量 13 向 22.6°

是大约笛卡儿(x,y)形式的 (12,5)

坐标(12,5)
矢量 (12,5)

矢量计算器 来体验一下矢量的特性

矢量乘以矢量(点积和叉积)

点积 1

怎样把两个矢量相乘?有多种方法!

  • 标积或点积 (结果是标量)。
  • 矢积或叉积 (结果是矢量)。

(去看这些网页来了解更多。)

多于 2维

矢量在 3维或更高维度里也适用:

矢量 3d:(1,4,5)
矢量 (1,4,5)

数列

矢量可以被看作一个数列

 

标量、矢量和矩阵

把标量、矢量与矩阵放在一起,你可以留意到以下有趣的规律:

标量矢量矩阵

矢量也是个矩阵!因为矩阵可以只有一行或一列。

所以矩阵的规则也适用于矢量。