特殊二项式乘积
某些二项式相乘的有趣结果……
二项式
二项式是只有两项的多项式
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| 二项式例子 |
乘积
（乘）积 是乘法的结果。
在代数，xy 代表 x 乘以 y
(a+b)(a−b) 的意思是 (a+b) 乘以 (a−b)。我们在这里会时常用这个式子！
特殊二项式乘积
当我们把二项式相乘，结果便是……二项式乘积！
我们会看到三个特殊的二项式相乘的例子……相乘的结果是……特殊二项式乘积。
一、二项式自乘
取二项式的平方（把它与自己相乘）会怎么样？
(a+b)2 = (a+b)(a+b) = ……？
结果：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
解释如图：
二、减乘以减
计算里面是减号的二项式的平方呢？
(a−b)2 = (a−b)(a−b) = ……？
结果：
(a−b)2 = a2 − 2ab + b2
三、 加乘以减
还有一个特殊情况……这个 (a+b) 乘以 (a−b) 又怎么样？
(a+b)(a−b) = ……？
结果：
(a+b)(a−b) = a2 − b2
这个有趣！结果很简单。
这个公式叫"平方差" （两个平方是 a2 和 b2）。
解释如图：
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a2 − b2 等于 (a+b)(a−b) |
注意：(a−b) 可以是第一项， (a+b) 可以是第二项：
(a−b)(a+b) = a2 − b2
三个情况：
这是上面得到的三个结果：
| (a+b)2 | = a2 + 2ab + b2 | } | "完全平方三项式" |
| (a−b)2 | = a2 − 2ab + b2 | ||
| (a+b)(a−b) | = a2 − b2 | "平方差" |
牢记这些非常有用的公式！
使用
上面我们用 "a" 和 "b"，但其实用什么都可以。
例子：(y+1)2
我们用 (a+b)2，以 y 为 "a"，1 为 "b"：
(y+1)2 = (y)2 + 2(y)(1) + (1)2 = y2 + 2y + 1
例子：(3x−4)2
用 (a-b)2，以 3x 为 "a"，4 为 "b"：
(3x−4)2 = (3x)2 − 2(3x)(4) + (4)2 = 9x2 − 24x + 16
例子：(4y+2)(4y−2)
我们知道结果是个平方差，因为：
(a+b)(a−b) = a2 − b2
所以：
(4y+2)(4y−2) = (4y)2 − (2)2 = 16y2 − 4
有时候我们可以看到答案：
例子：什么二项式相乘的积是 4x2 − 9？
……看上去像个平方差……对不对？
厉害！
4x2 是 (2x)2， 9 是 (3)2，所以：
4x2 − 9 = (2x)2 − (3)2
用平方差公式：
(a+b)(a−b) = a2 − b2
这样：（"a" 是 2x，"b" 是 3）：
(2x+3)(2x−3) = (2x)2 v (3)2 = 4x2 − 9
答案是：把 (2x+3) 和 (2x−3) 相乘会得到 4x2 − 9