求直角三角形的边长
从已知一边及角度求另一边
我们可以求 直角三角形 的未知边长，若我们已知：
- 一边的长度，和
- 一个角度（除了直角以外）。
例子：海底深度
船锚定到海底的一点。
已知：
- 锚链的长度（30 m）和
- 锚链与海底之间的角度
我们应该可以计算海的深度！
怎样去做？
我们可以用 正弦、余弦或 正切来做！
但应该用哪个呢？我们可以这样做：
一、看看已知的边是
- 邻边（就是：已知角的其中一边，但不是最长的边），
- 对边（就是：对着已知角的边），
- 斜边（就是：最长的边）。
在这例子：
- 已知边是 斜边
- 求的边是 对边（你可以自己去确定 "d" 是在 39°的角的对面）
二、用以下的公式来决定用正弦、余弦 或 正切：
正弦 |
sin(θ) = 对变 / 斜边 | |
余弦 |
cos(θ) = 邻边 / 斜边 | |
正切A |
tan(θ) = 对边 / 邻边 |
在这个例子，两条边是 对边 和 斜边，所以我们用正弦。
三、把已知值代入正弦方程：
sin 39° = 对边 / 斜边 = = d / 30
四、解方程！
可是，我们怎样去求 sin 39°……？
 |
用计算器。 |
sin 39° = 0.6293…… （我的计算器的结果）
以 0.6293… 代替 sin 39°：
0.6293…… = d / 30
重排，解：
| 开始： | 0.6293…… = d / 30 | |
| 换边： | d / 30 = 0.6293…… | |
| 每边乘以 30： | d = 0.6293…… × 30 | |
| d = 18.88 （保留2个小数位） |
船锚在水深 18.88 m 的海底
逐步来
我们要做四步：
- 一、看看已知的边和需要求的边是对边、邻边还是斜边。
- 二、用上面的公式来决定用 正弦、余弦 或 正切。
- 三、正弦：求 对边/斜边，余弦：求 邻边/斜边, 或 正切：求 对边/邻边。公式里其中一个值是未知的边长。
- 四、用计算器和你的 代数 知识来解
例子
再看一些例子：
例子：求飞机的高度。
飞机的距离是 1000
角度是 60°
飞机的高度是多少？
小心！60° 的角是在上面，所以 "h" 的边是角的 邻边！
- 一、两条边是 邻边（h）和 斜边（1000）。
- 二、从上面的公式，我们知道应该用余切。
- 三、把值代入余弦方程：
cos 60° = 邻边 / 斜边 = h / 1000
- 四、解：
| 开始： | cos 60°= h/1000 | |
| 换边： | h/1000 = cos 60° | |
| 求 cos 60°： | h/1000 = 0.5 | |
| 每边乘以 1000： | h = 0.5 x 1000 | |
| h = 500 |
飞机的高度 = 500米
例子：求边 y 的长度：
- 一、两条边是 对边（y）
和 邻边（7）。
- 二从上面的公式，我们知道应该用正切。
- 三、把值代入正切公式：tan 53° = 对边/邻边 = y/7
- 四、解：
| 开始： | tan 53° = y/7 | |
| 换边： | y/7 = tan 53° | |
| 求 tan 53°： | y/7 = 1.32704…… | |
| 每边乘以 7： | y = 1.32704…… × 7 | |
| y = 9.29（保留2位小数） |
边 y = 9.29
例子：天线杆
天线杆的高度是 70米。
电线以 68°的角度连到杆端。
电线有多长？
- 一、两条边是 对边（70）和 斜边（w）。
- 二、从上面的公式，我们知道应该用 正弦。
- 三、写下正弦的比： sin 68° = 70/w
- 四、解：
未知长度是在分数的下面（分母）！
所以我们需要用不同的计算方法：
| 开始： | sin 68° = 70/w | |
| 每边乘以 w： | w × (sin 68°) = 70 | |
| 每边除以y "sin 68°"： | w = 70 / (sin 68°) | |
| 计算： | w = 70 / 0.9271…… | |
| w = 75.5 m （保留一位小数） |
电线的长度 = 75.5 m
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