解 ASA 三角形

例 1

在这三角形，我们知道：

• 角 A = 76°
• 角 B = 34°
• 边 c = 9

 

求角 C 很容易：用 "三角形内角的和是 180°"：

So C = 180° − 76° − 34° = 70°

 

我们用正弦定理来求边 a：

a/sinA = c/sin C

a/sin76° = 9/sin70°

a = (9/sin70°) × sin76°
a = 9.29 （保留2个小数位）

 

也可以用正弦定理来求边 b：

b/sinB = c/sin C

b/sin34° = 9/sin70°

b = (9/sin70°) × sin34°
b = 5.36 （保留2个小数位）

 

三角形解了――我们知道所有的角度和边长了。

例 2

这也是个 ASA 三角形。

首先，用 "三角形内角的和是 180°" 来求角 X：

X = 180° − 87° − 42° = 51°

用正弦定理来求边 y：

y/sinY = x/sin X

y/sin(87°) = 18.9/sin(51°)

y = (18.9/sin(51°)) × sin(87°)
y = 24.29 （保留2个小数位）。

同样，用正弦定理来求边 z：

z/sinZ = x/sin X

z/sin(42°) = 18.9/sin(51°)

z = (18.9/sin(51°)) × sin(42°)
z = 16.27 （保留2个小数位）