三角法入门
英语 Trigonometry （源自希腊语 trigonon： "triangle（三角）" + metron： "measure（测量）"）
有兴趣学习三角法吗？这是一个简单的摘要。
请浏览以下链接或去三角索引看看
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三角法……是关于三角形的学问。 |
三角法帮助我们求角度和距离。在很多不同的领域，例如科学、工程、电玩等等，三角法都大有用场！
直角三角形
最重要的三角形是 直角三角形。在角落的小正方形便是代表那个角是个直角：
另外一个角通常是标志为 θ，三条边的名字是：
- 邻边：在角 θ 的旁边
- 对边：在角 θ 的对面
- 斜边：最长的边
正弦、余弦和正切
我们可以用三角法来求一条边的长度或一个角的角度。常用的函数是正弦、余弦和正切。
这些函数只不过是三角形一边的长度除以另一边的长度。
对一个角 "θ"：
（正弦、余弦和正切通常被简写为 sin、cos 和 tan。）
例子：35°的正弦是多少？
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用这个三角形（长度精确到一位小数）： sin(35°) = 对边 / 斜边 = 2.8/4.9 = 0.57…… |
计算器有 sin、cos 和 tan 的功能，我们来看看怎样使用：
例子：未知的长度是多少？
- 我们知道 斜边
- 我们想求 对边
正弦 是 对边 / 斜边 的比：
sin(45°) = 对边 斜边
把 "45" 打入计算器，然后按 "sin" 键：
sin(45°) = 0.7071……
现在我们知道：
0.7071…… = 对边 20
我们用代数来解。先换边：
对边 20 = 0.7071……
每边乘以 20 （斜边的长度）：
| 对边e | = 0.7071…… × 20 |
| = 14.14 （保留两位小数） |
做好了！
来试试正弦、余弦和正切
移动鼠标来看看不同点角度对正弦、余弦和正切有什么影响：
请留意，基于笛卡尔坐标的规矩，边长可以是正数或负数。故此，正弦、余弦和正切的值也会是正数或负数。
单位圆
你刚才玩的是 单位圆。
单位圆是圆心在 0，半径为 1 的圆形。
因为半径是 1， 我们可以直接在单位圆中测量正弦、余弦和正切的值。
在这里可以看到在单位圆里的正弦函数：
所以，三角法也是和 圆形有关联的！
注意：你可以看看这些美丽的正弦、余弦和正切图。
度与弧度
| 角 | 度 | 弧度 |
|---|---|---|
 直角 |
90° | π/2 |
| __ 平角 | 180° | π |
 全转 |
360° | 2π |
重复的规律
因为角是环绕着圆周转动的，正弦、余弦和正切也每个全转重复一次 （去 振幅、周期、相移和频率 看看）。
若需要求大于一个全转，就是 360°（2π 弧度）的角的函数，便要把角度转变为小于 360°(2π 弧度）:
例子：370°的余弦是多少？
370°大于 360°，所以要减去 360°
370° − 360° = 10°
cos(370°) = cos(10°) = 0.985 （保留三位小数）
若角度是负数，便要加 360°（或其倍数）。
例子：−3 弧度的正弦是多少？
−3 小于 0，所以要加 2π 弧度
−3 + 2π = −3 + 6.283…… = 3.283…… 弧度
sin(−3) = sin(3.283……) = −0.141 （保留3位小数）
解三角形
三角法里的一个重要运算是 解三角形。 "解" 的意思是求未知的边和角。
我们也可以求未知的边长。一般规则是：
若已知任意三个边长或角度，则可求未知的三个
（除了已知三个角度的情况外）
去看 解三角形 来了解更多。
其他函数（余切、正割、余割）
和正弦、余弦和正切一样，另外还有三个以边长的商为值的 三角函数：
余割函数： |
csc(θ) = 斜边 / 对边 |
正割函数： |
sec(θ) = 斜边 / 邻边 |
余切函数： |
cot(θ) = 邻边 / 对边 |
三角法和三角形恒等式
当你对三角法有初步的了解后，你可以去学习这些：
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三角法恒等式 是对于所有直角三角形成立方程 |
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三角形恒等式 是对于所有三角形（不一定要是直角三角形）都成立的方程。 |
恭喜你成为三角形（和圆形）的专家！