交换、结合和分配律

哈!拗口!但其实理念是简单的。

交换律

"交换律"说:我们可以把数的位置对换而答案不变……适用于

…… 法:

a + b  =  b + a

例子:

交换律加法

 

……或 法:

a × b  =  b × a

例子:

交换律乘法

 

 

交换

为什么叫"交换"……?

因为数可以对换位置,就像交换礼物一样。

 

 

结合律

"结合律"说: 不论我们怎样结合数字(即先计算那些数字),答案都是一样的……适用于

……法:

(a + b) + c  =  a + (b + c)

结合律加法

... 或 法:

(a × b) × c  =  a × (b × c)

结合律乘法

例子:

这个: (2 + 4) + 5  =  6 + 5  =  11
与这个的答案是相同的: 2 + (4 + 5)  =  2 + 9  =  11

这个: (3 × 4) × 5  =  12 × 5  =  60
与这个的答案是相同的: 3 × (4 × 5)  =  3 × 20  =  60

用途:

有时候用不同的次序去加或乘会比较容易:

19 + 36 + 4 是什么?

19 + 36 + 4  =  19 + (36 + 4)  =  19 + 40 = 59

或重新排列一下:

2 × 16 × 5 是什么?

2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  =  10 × 16 = 160

 

 

 

分配律

"分配律"是最棒的,但你需要小心。

它允许我们:

分配律

3 份 (2+4)3 份 23 份 4 是一样的

所以, 可以被 "分配" 进 2+4里,变成 3×23×4

我们这样写:

a × (b + c)  =  a × b  +  a × c

自己来计算:

两个方法算出来的答案是相同的。

我们这样说:

以下两个方法的答案是相同的:

 

用途:

有时候把困难的乘数拆开会比较容易:

例子: 6 × 204 是什么?

6 × 204  =  6×200 + 6×4  =  1,200 + 24  =  1,224

或整合:

例子: 16 × 6 + 16 × 4 是什么?

16 × 6 + 16 × 4  =  16 × (6+4) = 16 × 10 =  160

也可以用来做减法:

例子: 26×3 - 24×3

26×3 - 24×3 = (26 - 24) × 3  =  2 × 3  =  6

也可以用来做一长串的加数:

例子: 6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7

6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7 = (6+2+3+5+4) × 7 = 20 × 7 = 140

 

 

定律就是这样……

                 ……但不要盲目地用!

交换律适用于减或除:

例子:

结合律适用于减或除:

例子:

分配律适用于除:

例子:

概要

交换律: a + b  =  b + a
a × b  =  b × a
结合律: (a + b) + c  =  a + (b + c))
(a × b) × c  =  a × (b × c)
分配律: a × (b + c)  =  a × b  +  a × c

 

活动: 交换、结合和分配