二进制数字

狗0 1 一个二进制数字只能是01

二进制数

一个二进制数由二进制数字合成。

二进制110

在计算机领域,英语“二进制数字”,“binary digit”,往往是缩写成单词“bit

多于一个数字

所以,一个二进制数字只会有两个可能(“0”和“1”,或“开”和“关”)……但2个或以上二进制数字合在一起呢?

让我们写下来,从1个数字开始(您可以用开关来测试):

一个数字可以有2种方式 。。。
开关
0
1
。。。两个数字可以有4种方式 。。。
开关开关
0 0 00
1 01
1 0 10
1 11
。。。三个数字可以有8种方式 。。。
开关开关开关
0 0 0 000
1 001
1 0 010
1 011
1 0 0 100
1 101
1 0 110
1 111
。。。四个数字可以有16种方式。
开关开关开关开关
0 0 0 0 0000
1 0001
1 0 0010
1 0011
1 0 0 0100
1 0101
1 0 0110
1 0111
1 0 0 0 1000
1 1001
1 0 1010
1 1011
1 0 0 1100
1 1101
1 0 1110
1 1111

看,我们已经创造了头16个二进数

十进制: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二进制: 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

重要!要记住的二进数的次序,你只需:

(这和在十进制其实是一样的,但在十进制我们也用2,3,4,5,6,7,8或9)

现在去看看如何使用二进制和你的手指来数到1000以上:

活动:二进制手指
六角鼓 也来玩玩4种不同的鼓

二进制数字……它们加倍!

还要注意的是,每次增加一个二进制数字,可能的二进数的数目便加倍

为什么加倍?因为我们有所有先前的可能位置,并且像上面用“0”和“1”加在前面。

指数来表示,便是这样:

数字数目 公式 可能数目
1 21 2
2 22 4
3 23 8
4 24 16
5 25 32
6 26 64
等等。。。 等等。。。 等等。。。

例子:我们有50个二进制数字(或50样东西,每样只能各有两个位置),那么总共有多少个可能?

答案: 250= 2×2×2×2 ...(总共五十次)=1,125,899,906,842,624

总共五十次

就是说,用50个二进制数字可以表示 1,125,899,906,842,624 个不同的值。

换句话说,它可以表示到 1,125,899,906,842,623 这个数字(注意:这个数比值的总数少一,因为其中一个值是0)。

例子:月初你有$ 1,每天增加一倍,30天后你将是一个亿万富翁

230= 2×2×2×2 ...(总共三十次)=1,073,741,824

国际象棋棋盘

国际象棋棋盘

有一个关于国王的古老印度传说。有一个智者来挑战国王下一盘棋。国王问他:“赢了有什么奖品?”。

智者说,他只是想要些大米:第一格放一颗米,第二格2颗,第三格4颗等等,每个方格增加一倍。国王对这个小小的要求感到惊讶。

最后,贤者赢了。他应该收多少颗米?

在第一格:1颗,在第二格:2颗(总共3颗),依此类推:

方格 总数
1 1 1
2 2 3
3 4 7
4 8 15
10 512 1027
20 524,288
1,048,575
30 53,6870,912
1,073,741,823
64 ???
???

去到第30个方格,已经是很多米了!十亿颗米大约是25万吨(1000颗是25克左右。。。。我秤过!)

注意,在任何方格上,累积的米的总数比在下一个方格上的米的数量少1颗。(例如:方格3的总数是7,方格4有8颗米)。所以,累积总数的公式是:2n-1,其中n是方格的数目。例如,方格3,总数是23-1= 8-1 = 7

因此,要填满一个国际象棋棋盘所有的64个方格需要:

264-1= 18,446,744,073,709,551,615颗(4600亿吨大米),

比整个王国里的米要多好几倍。

所以,二元加倍的力量是不能轻视的 (4600亿吨是个不轻的重量!)

(顺便说一句,在传说中的智者说明自己是主奎师那,并告诉国王说,他并不需要立刻偿还债务,可以慢慢还,他只需每天给朝圣者米饭,直到债务还清。)

十六进制

最后,让我们来看看二进制与十六进制之间的特殊关系。

有16个16进制数字,而4个二进制数字有16个可能值。这正是它们的相互关系:

二进制: 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十六进制: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

所以,使用电脑时(电脑用二进制数),用单一的十六进制数字会更容易,而不是用4个二进制数字。

例如,二进制数“100110110100”是十六进制数“9B4”。我知道我会写哪个!