笛卡尔坐标

笛卡尔坐标可以在图表或地图上精确地标记你的位置。

笛卡尔坐标

笛卡尔坐标用一点 向右向上有多远来标记它的位置:

图点 (12,5)
(12,5) 是向右 12单位,向上 5单位。

X轴 和 Y轴

X轴 左-右水平)的方向通常是叫 X
y轴 上-下垂直)的方向通常是叫 Y

x y 轴

把它们一同画在图上 ……

…… 就可以用笛卡尔坐标了

x轴和 y轴的交叉点叫 "0" 点(或 原点),
所有的距离都是以那里为起点的

  • X轴沿水平的方向经过零点
  • Y轴沿垂直的方向经过零点

:测量距离的参考线.

 

例子:

坐标 (6,4)

(6,4)

向右 6单位(沿 x 方向),

向上 4单位(沿 y 方向)

 

故此,(6,4) 的意思是:

向右走 6,向上走 4,然后 "画点"。

互动笛卡尔坐标  

来玩玩!

现在最好去玩玩

互动笛卡尔坐标

来体验一下笛卡尔坐标。

像两条实数直线放在一起

就好像把两条 实数直线 放在一起,一条从左到右、一条从上到下。

两条实数直线形成笛卡尔坐标

方向

右箭头

x 越大,位置越向移。
x 越小,位置越向左移。

上箭头

y 越大,位置越向移。
y 越小,位置越向下移。

坐标记法

写坐标有既定的次序:

这是叫 "序偶(也称为有序偶)" (一对次序的数)

通常在两个数之间放个逗号,再用括号围住:

(3,2)

例子:(3,2) 代表向右 3单位,向上 2单位

例子:(0,5) 代表向右 0单位,向上 5单位。

换句话说,只是向上 5单位。

原点

点 (0,0) 有个特定名字,叫 "原点",有时用字母 "O" 来代表。

横坐标与纵坐标

你有时会看到 "横坐标" 和 "纵坐标" …… 它们只不过是 xy 值:

"笛卡尔" …… ?

这坐标叫笛卡尔,因为这概念是由法国数学家和哲学家勒内·笛卡尔创立的。

这千古名句也是他说的: "我思故我在"

如果 X 和 Y 的值是负数呢?

和实数直线一样,坐标也可以有负值。

负:从零开始向反方向走

坐标4象限

所以,如果是数:

  • (x)
  • (y)


例如,(-6,4) 的意思是::
向沿 x轴向走 6单位,向上走 4单位。


(-6,-4) 的意思是:
沿 x轴向走 6单位,向下走 4单位。

 

 

四象限

包括负值在内,x轴和 y轴把平面空间分成四个部分:

象限 I、II、III IV

(数字以 反时针 方向排列)

象限

象限 I,x 和 y 两者都是正数,,但 ……

像这样:

笛卡尔坐标
象限 X
(水平)
Y
(垂直)
例子
I (3,2)
II  
III (-2,-1)
IV  

 

例子:点 "A" (3,2) 是向右 3单位,向上 2 单位。

x 和 y 都是正数,所以点是在象限 I"

例子:点 "C" (-2,-1) 是向右 −2单位(等于向左 2单位),向上 −1单位(等于向下 1单位)。

x 和 y 两者都是负数,所以点是在 "象限 III"

 

注意:象限这词源自易经:“易有太极,是生两仪。两仪生四象……”。因为平面空间被分为四分,故称之为“象限”。

维数:1、2、3 和更多 ……

这值得思考:

1

实数直线 的方向只能是:

  • 左右

所以任何位置只需要一个数值来标记

2

笛卡尔坐标的方向是:

  • 左右,和
  • 上下

所以任何位置需要两个数值来标记

3

在现实世界上,我们怎样标记空间中的一点(例如你鼻尖的位置)?我们需要知道:

  • 左右,
  • 上下,和
  • 前后,

这是三个数值,就是 3维!

3维

笛卡尔坐标也可以应用在 3维空间上:

笛卡尔坐标 3d
在这里,点 (2, 4, 5) 是以
三维笛卡尔坐标标记的。

实际上,这概念可以引申到四维或更高的空间上,但我不知道怎样画个图来给你看!