相关

当两组数据有强烈的相互关系时,我们说它们高度相关

我们在这里讲的是线性相关(跟随直线的相关)。

相关例子

相关可以用值来表达:

这个值显示相关有多强(并不代表线有多陡)及相关是正相关还是负相关。

例子:冰淇淋销量

冰淇淋店记录了每天的冰淇淋销量和当天的气温。这是过去 12天的数据:

冰淇淋销量与气温
气温 °C 冰淇淋销量
14.2° ¥215
16.4° ¥325
11.9° ¥185
15.2° ¥332
18.5° ¥406
22.1° ¥522
19.4° ¥412
25.1° ¥614
23.4° ¥544
18.1° ¥421
22.6° ¥445
17.2° ¥408

这是数据的散布图

冰淇淋销量散布图1

显而易见,气温越高,销量也越高。关系强,但不是绝对的。

相关值是 0.9575 …… 在下面你可以看到这是怎样算出来的。

相关在曲线不适用

相关计算只在有直线关系是才适用。

冰淇淋销量例子:热浪袭击!

实在太热了,人们都躲在家里,冰淇淋销量开始下跌了

这是最近的图:

冰淇淋销量散布图2

相关值是 0:"无相关" …… !!

相关值算出来0 (我算的),意思是 "无相关"。

但我们可以看到数据其实是有相互关系的:数据跟随一条曲线,最高点在大约 25° C。

可是线性相关计算不能显示出来.

这个故事的寓意是:画个散布图看看!
肉眼有时可以看到计算不能显示的。

相关不等于因果关系

"相关不等于因果关系" …… 就是说,相关代表一个现象导致另一个(相关可能有其他的原因)。

例子:墨镜与冰淇淋

冰淇淋店把冰淇淋销量和百货公司的墨镜销量比较:

冰淇淋销量散布图 3

墨镜和冰淇淋有高的相关

这代表墨镜使到人们想吃冰淇淋吗?

例子:实例!

病假研究

几年前一个员工调查发现 "修读工余课程" 和高病假 有很强的正关联。

这是不是代表:

只有再多做些研究才可以知道是为什么。

怎样计算

我是怎样计算上面 0.9575 这个答案的?

我用 "皮尔森相关系数"。有电脑软件可以计算这个系数,例如 Excel 里的 CORREL() 函数,或我们的 LibreOffice Calc ……

…… 但你可以自己这样做:

设 "x" 和 "y" 为两组数据(在我们的例子,温度是 x,冰淇淋销量是 y):

这是第一个冰淇淋例子的计算(舍入到 1个或 0个小数位):

相关计算

写成公式是;

相关公式

其中:

你通常不需要这样用手来计算,但现在你至少知道计算的程序。

程序设计员提示

你可以一遍做好:把 xyx2y2xy 各自加起来(不用做上面 ab 的计算),然后用这个公式:

一遍相关公式

其他方法

还有其他的方法去计算相关系数,例如 "斯皮尔曼等级相关系数",但我喜欢用像上面那样的列表来做。