平均差

各个数据值离平均值平均有多远

怎样计算

先求数据的平均……接着求距离……最后求距离的平均!

三部曲:

像这样:

例子:3、6、6、7、8、11、15、16 的 平均差

一、求平均

平均 =   3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 11 + 15 + 16   =   72   = 9
8 8

二、求每个数据只与平均值的距离:

与 9 的距离
3 6
6 3
6 3
7 2
8 1
11 2
15 6
16 7

像这样:

平均差

(没有正负号!)

三、求这些距离的平均

平均差 =   6 + 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 6 + 7   =   30   = 3.75
8 8

 

所以,平均 = 9平均差 = 3.75

平均差告诉我们,每个数据值平均离中心有多远。

在上面的例子里,数据值平均离中心 3.75 远。

在这里,就是距离

公式

公式是:

平均差 = Σ|x − μ|N

我们详细看看:

绝对偏差

在公式里求的每个距离是叫绝对偏差,因为它是偏差的绝对值(离平均的距离)。

绝对偏差

我们把 "|" 放在项的两变来代表 "绝对值":

|-3| = 3

为每一个 x::

绝对偏差 = |x - μ|

在这个例子里,16绝对偏差 = |x - μ| = |16 - 9| = |7| = 7

现在把它们加起来……

总和符号

"加起来" 的符号是 Σ(叫总和符号),所以:

绝对偏差的总和 = Σ|x - μ|

除以数据的个数 N,得到:

平均差 = Σ|x − μ| N

 

我们再用正确的符号做一次:

例子: 3、6、6、7、8、11、15、16 的 平均差

一、求平均

μ =   3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 11 + 15 + 16   =   72   = 9
8 8

二、求绝对偏差

x |x - μ|
3 6
6 3
6 3
7 2
8 1
11 2
15 6
16 7
  Σ|x - μ| = 30

 

三、求平均差

平均差 =   Σ|x - μ|   =   30   = 3.75
N 8

注意:平均差有时也叫平均绝对偏差(英语 Mean Absolute Deviation (MAD)),因为它是绝对偏差的平均。

平均差的意思是什么?

平均差告诉我们,每个数据值平均离中心有多远。

以下是个例子(用 标准差 网页里的数据):

例子:你和你的朋友量度了你们的狗的身高(毫米):

狗统计图

身高(到肩膀)是:600mm、470mm、170mm、430mm 和 300mm。

 

一、求平均

μ =   600 + 470 + 170 + 430 + 300   =   1970   = 394
5 5

二、求绝对偏差

x |x - μ|
600 206
470 76
170 224
430 36
300 94
  Σ|x - μ| = 636

 

三、求平均差

平均差 =   Σ|x - μ|   =   636   = 127.2
N 5

 

所以,狗的身高与平均值的平均距离是 127.2 mm

(可以和 147 mm标准差比较一下)

检测

在平均一边的偏差应该和另一边的偏差是相等的。

上面的例子:

例子:3、6、6、7、8、11、15、16

偏差是:

平均差

6 + 3 + 3 + 2 + 1   =   2 + 6 + 7
15   =   15

同样:

例子:狗

平均左边的偏差:224 + 94 = 318

平均右边的偏差:206 + 76 + 36 = 318

如果它们不相同……你便是做错了!