百分位数

百分位数: 如果有某个百分比的数据是低于一个值,这个值便叫百分位数

例子: 你是班上 20个学生里身高第四的学生

80% 的学生比你矮:

80% 百分位数

你身高是第 80个百分位数(百分等级是 80%)

如果你的身高是 1.85m,"1.85m" 是班上身高的 80% 百分位数。

顺序排列

把数据顺序排列,你便可以知道哪些数据在上面,哪些数据在下面。

分组数据

当数据是分开成组别的时候:

把分数以下的所有百分比加起来,
再加上分数的百分比的一半

例子:你的分数是 B!

在测验里,12% 的学生的分数是 D、50% 拿到 C、30% 拿到 B、8% 拿到 A

77% 百分位数

你的分数是 B,所以把

加起来,百分等级是 12% + 50% + 15% = 77%

换句话说,你的分数比 77% 的学生的分数"更好或相同"

(为什么用 B 的百分比的一半?因为你不能假设你在拿到 B 的学生里的分数是"最高"的还是"最低"的,你只能假设你拿到一个"平均"的 B 的分数。)

十分位数

十分位数和百分位数相似,它把数据分成 10% 的组

例子:(续)

80% 百分位数

你在第 8个十分位数(第 80个百分位数)。

四分位数

另外一个相似的概念是四分位数,它把数据分成四份:

例子:1、3、3、4、5、6、6、7、8、8

数值已经是顺序排列了。把它分成四个四分之一的部分:

四分位数

在这个例子里,第二个四分位数是在 5 和 6 的正中间:

Q2 = (5+6)/2 = 5.5

结果是:

四分位数也把数据分成 25% 的组,所以:

例子:(续)

1、3、3、4、5、6、6、7、8、8:

估计百分位数

我们可以用线型图来估计百分位数。

购物

例子:购物

在过去的 12小时里,有 10,000个人去了商场:

时间(小时) 人数
0 0
2 350
4 1100
6 2400
8 6500
10 8850
12 10,000

一、估计第 30个百分位数(30% 的人来到商场)。

二、估计第十一个小时后有多少人来了商场。

首先,为数据画个线型图:画数据点,再用一条平滑曲线把点连起来:

百分位数图

 

一、第 30个百分位数是 3,000个人。

在 3,000 画一条水平直线,在这条线与曲线的交叉点再向下画一条垂直线,这条线与水平轴的交叉点就是我们想求的时间:

百分位数图 30% = 6.5

所以第 30个百分位数 是大约 6.5 小时

 

二、估计第十一个小时后有多少人来了商场:从 11向上画一条垂直线,在这条线与曲线的交叉点在向左画一条水平线,这条线与垂直轴的交差点就是我们相求的人数:

百分位数图 11 = 95%

第 11个小时后,已经有大约 9,500个人来了商场,等于第 95个百分位数