概率:余集

事件的余集:所有不是该事件的结果

一对骰子 事件是得到正面,余集是得到反面
星期 事件是 {星期一、星期三},余集是 {星期二、星期四、星期五、星期六、星期天}
扑克牌 事件是 {红心},余集是 {黑桃、梅花、方块、小丑}

所以一个事件的余集是所有其他的结果(不是我们想要的)。

一个事件和它的余集一起便包括了全部结果。

概率

事件发生的概率 = 事件可能发生方式的个数结果的总数

例子:掷骰子得到 "4"点的可能性

事件可能发生方式的个数:1(只有 1面的数字是 "4")

结果的总数:6(总共有 6面)

所以概率 = 16

事件的概率是以 "P" 来表示:

P(A) 的意思是 "事件 A 的概率"

余集是以在字母后面加以小撇来表示,例如 A'(或有时用 AcA):

P(A') 的意思是 "事件 A 的余集的概率"

这两个概率的和永远是 1

P(A) + P(A') = 1

概率余集

例子:掷个 "5" 或 "6"

事件 A 是 {5、6}

事件可能发生方式的个数:2

结果的总数:6

P(A) = 26 = 13

 

事件 A 的余集 是 {1、2、3、4}

事件可能发生方式的个数:4

结果的总数:6

P(A') = 4 6 = 2 3

加起来:

P(A) + P(A')  =   1 3 + 2 3   =   3 3   =  1

和是 1

这合理,对不对?事件 A 和所有不是事件 A的结果加起来就是所有的结果。

 

余集有什么用?

有时先求余集会比较容易。

一对骰子

例子:掷两个骰子。得到两个不同数字的概率是多少?

不同数字就是像 2 和 36 或 1 等等。有很多可能:

A = { (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、
(2,1)、(2,3)、(2,4)……等等!}

 

但余集(双骰)只有 6个结果

A' = { (1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6) }

概率是:

P(A') = 6/36 = 1/6

 

因为 P(A) 与 P(A') 的和是 1,我们可以这样计算:

P(A) = 1 − P(A')
    = 1 − 1/6
= 5/6


所以在这个例子(以及其他很多例子)里,先求 P(A'),再求 P(A) 是比较容易的