互斥事件

分叉路口

互斥:不可以同时发生。

例子:

什么不是互斥的:

像这样:

集合A国王分开   集合红心国王在红心国王联合
A牌和国王是
互斥
(不可以两者都是)
  红心和国王
不是
互斥的
(可以两者都是)

概率

我们现在来学习互斥事件的概率。首先,看一个定义:

事件发生的概率 = 事件可能发生方式的个数 结果的总数

 

例子:在一副52张的扑克牌里有4张国王。随机拿一张牌,拿到国王的概率是多少?

事件可能发生方式的个数:4(有4张国王)

结果的总数:52(总共与52张牌)

所以概率 = 4 52 = 1 13

互斥

当两个事件(叫它们为 "A" 和 "B")是互斥时,他们不可能一起发生:

P(A 与 B) = 0

"A 与 B 一起发生的概率等于 0(不可能)"

例子:国王与王后

一张牌不能同时是国王和王后!

 

但 A B 的概率是个别概率的和:

P(A 或 B) = P(A) + P(B)

"A B 的概率等于 A 的概率 B 的概率"

例子:国王或王后

在一副52张的扑克牌里:

 

把这两件事件合并在一起:

用符号来写是这样:

P(国王 或 王后) = (1/13) + (1/13) = 2/13

所以:

特别记法

有时我们不写 "与",我们用这个符号:(这是 维恩图 里的 "交集" 符号)

同样,有时我们不写 "或",我们用这个符号: ("并集" 符号)

所以我们也可以这样写:

足球队

例子:进球

若:

则:

 

用符号来写:

P(A B) = 0

P(A B) = 20% + 15% = 35%

怎样去记

帮你记忆,这样想:

并集杯

"" 的可能性比 "" 要……"

的形状像一个杯子,盛得比 (扣着的杯子)要

不互斥

我们现在来看不互斥的事件

例子:红心和国王

集合红心国王在红心国王联合

红心国王一起只会是红心国王:

集合红心国王并集

但红心 国王是:

但我们数了两次红心国王!

所以我们需要减去重复的 "与" 的部分:

集合红心国王和

16张牌 = 13 红心 + 4 国王 − 重复的红心国王

去数数看看!

写成公式是这样:

P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 与 B)

"A B 的概率等于 A 的概率 B 的概率
A B 的概率"

这是同一个公式,用 来写:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

最后一个例子

16个人学习法语,21个人学习西班牙语,总共有30个人。解:概率!

显而易见,事件是互斥的(你可以两个语言都学习)。

b 为两个语言都学习的人数:

所以:

集合语言例1

总共有 30个人,所以:

(16−b) + b + (21−b) = 30
37 − b = 30
b = 7

我们可以把数值填进图里:

集合语言例2

所以概率是:

最后我们用公式来检验答案:

P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 与 B)

代入数值:

30/30 = 16/30 + 21/30 − 7/30

全对!

 

总结:

互斥

不互斥

符号