概率:事件的种类

我们在生活中时常都会遇到随机事件。

你需要对这些事件有个 "感觉",才能成为一个聪明及成功的人。

抛硬币、掷骰子和彩票抽奖都是随机事件的例子。

事件

"事件" 的意思是一个(或多个)结果。

事件例子:

事件可以包括多个结果:

事件可以是:

我们逐个来看。

独立事件

事件可以是 "对"的,意思是每个事件不受任何其他事件影响。

这是个重要的概念!硬币不"知道"以前它曾经正面向上……每一次抛掷硬币都是个绝对独立的事件。

例子:你抛一个硬币三次,结果全是 "正面"……下一次抛掷的结果也是"正面"的机会是多少?

机会是 ½(0.5)),和任何一次抛掷一样。

以前的抛掷不会影响这次抛掷!

可能性

有些人可能想:"已经三次正面了,这一次应该轮到反面了吧"。但无论如可,下一次抛掷与以前的抛掷是完全独立的。

说:"应该轮到反面了",或:"再来一次,幸运女神这次会眷顾我了", 这种行为有个名字:赌徒谬误

去看 独立事件 来了解更多。

相关事件

但事件也可以是 "相关"的……意思是它们可以受过去的事件影响

例子:在一副扑克牌里抽两张牌

拿走第一张牌后,牌的数目少了,所以概率也改变了!

 

我们来看看抽到国王的可能性。

第一张牌是国王的概率是52分之4

第二张牌:

这是因为我们从那叠牌里拿走扑克牌。

放回原位:如果我们把拿走的扑克牌放回叠里,概率就不会改变,因为在这个情形下,事件是独立的。

不放回原位:概率会改变,事件是相关的。

你可以去看 相关事件:条件概率 来了解更多

树图

处理有相关事件的时候,"树图" 会很有用

例子:足球赛

你去踢足球,你想当守门员,但这和今天谁是教练有关:

小山比较多做教练……大约每10场球赛有6场是他做教练(概率是 0.6)。

 

我们来做个树图!

从教练开始。小山做教练的概率是 0.6,所以阿力做教练的概率是 0.4 (加起来是 1):

树图1

画小山的分支(0.5 是和 0.5 否),再画阿力的分支(0.3 是和 0.7 否):

树图3

树图做好了,我们可以求概率了(去 树图 网页看更多)。

互斥

互斥

可能是其中一个,但不可能两个一起

例子:

什么不是互斥的

像这样:

集合A国王分开   集合红心国王在红心国王联合
A牌和国王是
互斥
(不可以两者都是)
  红心和国王
不是
互斥的
(可以两者都是)

 

去阅读 互斥事件 来了解更多