随机变量

例子：抛硬币：结果可以是正面或反面。

我们可以用数值来代表：正面=0 和 反面=1，这就是随机变量 "X"：

简单地说：

X = {0, 1}

注意：我们也可以用 正面=100 和 反面=150 或其他数值！这完全是我们的随意选择。

例子：x + 2 = 6

我们可以解 x=4

例子：X = {0, 1, 2, 3}

X 可以随机地取 0、1、2、或 3。

每个值可以有不同的可能性（概率）.

例子：掷一次骰子

随机变量 X = "向上一面的点数"。

X 可以是 1、2、3、4、5 或 6

所以样本空间是 {1, 2, 3, 4, 5, 6}

例子（续）：掷一次骰子

X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

在这例子里，所有值的可能性是一样的，所以每一个的概率都是 1/6

• P(X = 1) = 1/6
• P(X = 2) = 1/6
• P(X = 3) = 1/6
• P(X = 4) = 1/6
• P(X = 5) = 1/6
• P(X = 6) = 1/6

注意概率的和 = 1，这是正确的。

例子：抛 3个硬币会得到几个正面？

X = "正面的个数" 是随机变量。

可以有 0个正面（如果所有硬币都是反面向上）、1个正面、2个正面或3个正面。

所以样本空间 = {0, 1, 2, 3}

但现在结果的概率不再完全是相等的了。

三个硬币可以抛出八个结果：

			X = "正面 的个数"
HHH			3
HHT			2
HTH			2
HTT			1
THH			2
THT			1
TTH			1
TTT			0

在列表里我们可以看到只有 1个结果有三个正面，但有 3个结果有两个正面，3个结果有一个正面，和 1个结果没有正面。所以：:

• P(X = 3) = 1/8
• P(X = 2) = 3/8
• P(X = 1) = 3/8
• P(X = 0) = 1/8

例子：掷两个骰子

随机变量是 X = "两个骰子点数的和"。

做个列表：

总共有 6 × 6 = 36个结果，样本空间 = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

我们数数每个值出现的次数，然后计算其概率：

• 2 只出现一次，所以 P(X = 2) = 1/36
• 3 出现两次，所以 P(X = 3) = 2/36 = 1/18
• 4 出现三次，所以 P(X = 4) = 3/36 = 1/12
• 5 出现四次，所以 P(X = 5) = 4/36 = 1/9
• 6 出现五次，所以 P(X = 6) = 5/36
• 7 出现六次，所以 P(X = 7) = 6/36 = 1/6
• 8 出现五次，所以 P(X = 8) = 5/36
• 9 出现四次，所以 P(X = 9) = 4/36 = 1/9
• 10 出现三次，所以 P(X = 10) = 3/36 = 1/12
• 11 出现两次，所以 P(X = 11) = 2/36 = 1/18
• 12 出现一次，所以 P(X = 12) = 1/36

例子（续） 两个骰子的点数的和是 5、6、7 或 8 的概率是多少？

就是：P(5 ≤ X ≤ 8) 是多少？

P(5 ≤ X ≤ 8) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) = (4+5+6+5)/36 = 20/36 = 5/9

例子（续） 如果 P(X = x) = 1/12，x 的值是多少？

P(X = 4) = 1/12，P(X = 10) = 1/12

所以有两个解：x = 4 或 x = 10