整除性规则

简易测试一个数能否被另一个数整除

整除

"整除" 的意思是 "当一个数除以另一个数,结果是个整数"

例子:

14 可以被 7 整除,因为 14 ÷ 7 = 2 没余数

15 不可以被 7 整除,因为 15 ÷ 7 = 2 17(结果不是整数)

0 可以被 7 整除,因为 0 ÷ 7 = 0 (0 是个整数) 没余数

整除性规则

用这些规则可以不用做很多计算,便知道一个数能否被另一个数整除!

例子: 723 可以被 3 整除吗?

我们可以尝试把 723 除以 3

或用 "3"的规则: 7+2+3=12, 12 ÷ 3 = 4 (没余数)  可以

注意:0(零)在这些测试里是正面(符合)的答案。

 

2

最后的数字是双数(0、2、4、6、8)

128  可以

129  不可以

3

所有位置的数字的和可以被3整除

381 (3+8+1=12, 12÷3 = 4) 可以

217 (2+1+7=10, 10÷3 = 3 1/3不可以

如有需要,可以重复应用这规则:

99996 (9+9+9+9+6 = 42,然后 4+2=6))可以

4

最后 2个数字可以被 4 整除

1312 (12÷4=3) 可以

7019 是 (19÷4=4 3/4不可以

另一个方法(对小的数有用)是把数减半两次,如果结果还是个整数,原来的数就可以被4整除。

12/2 = 6, 6/2 = 3,3 是整数。 可以

30/2 = 15, 15/2 = 7.5 不是整数。不可以

5

最后的数字是 0 或 5

175  可以

809  不可以

6

数可以被 23整除 (数符合 2 规则和 3 规则)

114 (是双数,同时 1+1+4=6, 6÷3 = 2) 可以

308 (是双数,但 3+0+8=11, 11÷3 = 3 2/3不可以

7

把最后的数字乘2,然后从其他数字合成的数减去。如果结果可以被7整除,原来的数便可以被7整除。(可以重复应用这规则)

672 (2 乘 2 是 4,67-4=63,63÷7=9) 可以

105 (5 乘 2 是 10,10-10=0,0 可以被 7 整除) 可以

905 (5 乘 2 是 10,90-10=80, 80÷7=11 3/7不可以

8

最后三个数字可以被 8 整除

109816 (816÷8=102) 可以

216302 (302÷8=37 3/4不可以

另一个方法(对小的数有用)是把数减半三次,如果结果还是个整数,原来的数就可以被8整除。

816/2 = 408, 408/2 = 204, 204/2 = 102 可以

302/2 = 151, 151/2 = 75.5 不可以

9

所有位置的数字的和可以被9整除

(注意:如有需要,可以重复应用这规则)

1629 (1+6+2+9=18,重复 1+8=9) 可以

2013 (2+0+1+3=6) 不可以

10

最后的数字是 0

220  可以

221  不可以

11

顺序加第一个数字,减第二个数字、加第三个、依此类推。结果可以被11整除。

1364 (+1−3+6−4 = 0可以

913 (+9−1+3 = 11可以

3729 (+3−7+2−9 = −11可以

987 (+9−8+7 = 8不可以

12

数可以被 3 4 整除 (数符合上面 3 规则和 4 规则)

648
可以被3整除? 6+4+8=18,18÷3=6 可以)
可以被4整除? 48÷4=12 可以)
两条规则都符合,所以 可以

524
被3整除? 5+2+4=11,11÷3= 3 2/3 不可以)
(不用测试 4 了) 不可以

还有很多!不只有更大的除数的整除性规则,以上的除数也有其他的整除性规则。

因数可以很有用

因数是乘在一起等于另一个数的数:

因数

我们可以用因数来判定整除性,因为:

当一个数可以被另一个数整除……

……它也可以被那个数的因数整除。

 

例子:若一个数可以被6整除,它也可以被2和3整除

例子:若一个数可以被12整除,它也可以被2、3、4和6整除

11 的另一条规则

可以重复应用这规则,

例子:286

28 − 6 22,可以被 11 整除,所以 286 也可以被 11 整除

例子:14641