圆扇形与弓形

圆扇形弓形

圆的部分

有两种主要的 "组成部分":

来试试!

扇形 弓形

常见扇形

四分之一圆和半圆是圆的两种常见扇形:

半圆
圆的一半叫
半圆

四分之一圆
圆的四分之一叫
四分之一圆

扇形的面积

你可以用扇形的角度和整个圆的角度比较来求扇形的面积。

注意:我们用弧度作为角的单位

圆扇形面积

这是公式的推论:

圆的角度是 2π,而面积是:   πr2
角度为 θ(不是 2π)的扇形的面积是:   (θ/2π) × πr2
简化成:   (θ/2) × r2

 

扇形的面积 = θ 2 × r2   θ 的单位是弧度)

扇形的面积 = θ × π 360 × r2(θ 的单位是弧度)

圆弓形面积

弓形的面积

弓形的面积是扇形的面积减去三角形(浅蓝色的部分)的面积。

背后的推论很冗长,但结果是把扇形面积的公式改变一点:

弓形的面积 = θ − sin(θ) 2 × r2   θ 的单位是弧度)

弓形的面积 = ( θ 360 × πsin(θ)2 ) × r2   θ 的单位是弧度)

 

圆扇形弧长

弧长

扇形或弓形的弧长是:

L = θ × r   θ 的单位是弧度)

L = (θ × π/180) × r   θ 的单位是度)