多边形的内角

内角是图形内部的角

内外角

又一个例子:

内外角

三角形

三角形内角的和是 180°

我们用一个三角形来试试:
三角形内角 90 60 30
90° + 60° + 30° = 180°

成立!


把一条边倾斜 10°:
三角形内角 80 70 30
80° + 70° + 30° = 180°

仍然成立!
一个角了 10°,
另一个角了 10°

(四边形有四条边)

我们用正方形试试:
正方形内角 90 90 90 90
90° + 90° + 90° + 90° = 360°

正方形的内角的和是 360°


把一条边倾斜 10°:
内角 100 90 90 80
80° + 100° + 90° + 90° = 360°

还是 360°

四边形内角的和是 360°

因为正方形里面有 2个三角形……

内角 90 (45,45) 90 (45,45)

三角形的内角加起来是 180°……

……正方形则是 360° ……

……因为可以用两个三角形来合成一个正方形!

五边形

五边形内角

五边形有 5条边,可以由三个三角形组成,所以……

……它的内角的和3是 3 × 180° = 540°

如果是个五边形(所有角度相等),每个角是 540° / 5 = 108°

(练习:确定每个三角形加起来是 180°,五边形加起来是 540°)

五边形内角的和是 540°

通用规则

每次加一条边(三角形到四边形,四边形到五边形等等),内角的和就增加 180°:

      如果是个正(规则)多边形(所有边等长,所有角度相等)
图形 内角
的和
图形 每个角
三角形 3 180° 三角形 60°
四边形 4 360° 四边形 90°
五边形 5 540° 五边形 108°
六边形 6 720° 六边形 120°
七边形 7 900° 正七边形 128.57……°
八边形 8 1080° 正八边形 135°
九边形 9 1260° 正九边形 140°
…… …… …… …… ……
任何多边形 n (n-2) × 180° 正n边形 (n-2) × 180° / n

所以通用规则是:

内角的和 = (n-2) × 180°

每个角(正多边形) = (n-2) × 180° / n

来看一个例子:

例子:十边形呢?

十边形

内角的和

= (n-2) × 180°

 

= (10-2)×180° = 8×180° = 1440°


这是个正十边形,所以:

每个内角 = 1440°/10 = 144°