抛物线

抛物线

若你踢一个足球(或者射箭、发射导弹或抛石头),它飞出去,然后落下来……

……沿着抛物线飞行!

(不考虑有空气阻力的影响。)

来试试踢球:

 

抛物线等距

定义

抛物线是平面内的曲线,在线上任何一点到:

距离相等

在纸上画一条直线并在线外画一点作为焦点。

然后用尺来尝试寻找一个到焦点与直线距离相等的点。

画很多这样的点,把他们连起来,就得到一条抛物线了!

 

抛物线准线顶点焦点对称轴

名称

以下是一些重要的名称:

 

抛物线射线到焦点

反射

抛物线有个奇妙的属性:

平行于对称轴的光线经抛物线反射到焦点上

这就是为什么那点被叫做焦点……

……因为所有的光线都聚焦在那一点上!

抛物线碟

抛物线可以应用在:

 

圆锥曲线抛物线

我们也可以切开一个圆锥来得到抛物线(切面一定要与圆锥的侧面平行)。

所以抛物线是圆锥曲线(圆锥截面)。

方程

把抛物线放在笛卡尔坐标(x-y 图)上:

  • 抛物线的顶点在原点 "O" 上
  • 对称轴在 x轴上,

抛物线的方程就是:

y2 = 4ax

坐标上的抛物线

 

例子: y2=5x 的焦点在哪里?


y2 = 5x 转化成 y2 = 4ax 的格式就是 y2 = 4 (5/4) x

所以 a = 5/4,y2=5x 的焦点是:

F = (a,0) = (5/4,0)

不同方向的抛物线的方程是:

抛物线方向
y2 = 4ax y2 = -4ax x2 = 4ay x2 = -4ay

抛物面天线的尺寸

如果你要做一个焦点为 200毫米的抛物面天线,天线的尺寸应该是多少?

天线向上比较容易做,所以我们用这个方程:x2 = 4ay

焦点 "a" 是 200,方程就是:

x2 = 4ay = 4 × 200 × y = 800y

重排来求高度:

y = x2/800

这是在天线上不同位置的高度:

抛物线方向 位置("x") 高度("y")
0毫米 0.0毫米
100毫米 12.5毫米
300毫米 112.5毫米
400毫米 200.0毫米
500毫米 312.5毫米
600毫米 450.0毫米
   

如果你做了一个,拍个照,告诉我,我会把照片放到网站上!