内部收益率（IRR）
内部收益率是评估投资的好方法――越大越好！
内部收益率是使净现值为零的利率。
有点复杂？看下去……
它是个利率。
要计算内部收益率，你先猜一个值（例如 10%），然后计算净现值（在下面有说明）。
接下来继续猜测（8%？9%？），求净现值，直至净现值等于零。
例子：珊珊开饼店！
珊珊估计两年内所有的支出和收入，然后计算净现值：
但净现值应该是零，所以珊珊试试 8% 利率：
不行！试个小一点的， 7%：
差不多等于零，珊珊不想再算下去了。
内部收益率（IRR）大约是 7%
所以重点是……计算净现值！
去这里学习净现值……或看这个简介：
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一个投资有现金流出（投资或开支）和流入（利润和红利等）。你希望流入大于流出，你便会得到利润！ 但在求总值前你需要计算货币时间价值。 |
现在的钱财比未来的钱财更有价值。
例子：假设你可以得到 10% 的利率。
所以现在的 ￥1,000 每年可以得到 ￥1,000 x 10% = ￥100 的利息。
你现在的 ￥1,000 在一年后变成 ￥1,100。
现值
现在的 ￥1,000 和 明年的 ￥1,100 是一样的（如果利率等于 10%）。
明年 ￥1,100 的现值是 ￥1,000
你可以去这里学习现值，我们在这里直接看公式：
PV = FV / (1+r)n
- PV 是现值
- FV 是终值
- r 是年利率（以小数表示，所以是 0.10，而不是 10%）
- n 是年数
我们来用公式：
例子：小李说他 3年后会给你 ￥900，如果利率是 10%，这笔钱的现值是多少？
- 终值（FV）是 ￥900，
- 利率（r）是 10%，以小数表示是 0.10，
- 年数（n）是 3。
3年后的 ￥900 的现值是：
注意 ￥676.18 比 ￥900 少很多。
就是说，现在的 ￥676.18 的价值和 3年后的 ￥900是一样的（如果利率是 10%）。
例子：用 6% 利率再做一遍
利率（r）是 6%，以小数表示就是 0.06：
当利率是 6% 时， 现在的 ￥755.66 的价值和 3年后的 ￥900 是一样的。
净现值（NPV）
我们现在可以计算净现值了。
为所有（流出和流入）的金额求现值，然后：
- 加上流入金额的现值
- 减去流出金额的现值
像这样：
例子：你现在投资 ￥500，明年拿回 ￥570。用 10% 的利率来求净现值。
现金流出：现在 ￥500
现金流入：明年 ￥570
求净值：
所以，当利率是 10% 时，投资的净现值 = ￥18.18
你用的利率对结果有影响！
例子：相同投资，但利率是 15%
现金流出：现在 ￥500
现金流入：明年 ￥570：
求净值：
所以，当利率是 15% 时，投资的净现值 = −￥4.35
净现值是负数！
关键时刻……哪个利率可以使得净现值刚好等于零？试试 14%：
例子：再做一遍，利率是 14%
现金流出：现在 ￥500
现金流入：明年 ￥570：
净值是：
刚好等于零！
当利率是 14% 时，净现值 = ￥0
我们找到投资的内部收益率了……它是 14%。
因为 14% 的利率使净现值等于零。
内部收益率
内部收益率是使净现值等于零的利率。
"猜测和检查" 是最常见的求净现值的方法（对于上面的简单例子也可以直接计算出来）。
更复杂的例子：
例子：今天投资 ￥2,000，以后 3年每年收到 ￥100，第三年另外再得到 ￥2,500。
试试用 10% 利率：
- 现在：PV = −￥2,000
- 1年：PV = ￥100 / 1.10 = ￥90.91
- 2年：PV = ￥100 / 1.102 = ￥82.64
- 3年：PV = ￥100 / 1.103 = ￥75.13
- 3年（终极收付）：PV = ￥2,500 / 1.103 = ￥1,878.29
加起来就是：NPV = −￥2,000 + ￥$0.91 + ￥82.64 + ￥75.13 + ￥1,878.29 = ￥126.97
试试用 12% 利率：
例子：（续）12% 利率
- 现在：PV = −￥2,000
- 1年：PV = ￥100 / 1.12 = ￥89.29
- 2年：PV = ￥100 / 1.122 = ￥79.72
- 3年：PV = ￥100 / 1.123 = ￥71.18
- 3年（终极收付）：PV = ￥2,500 / 1.123 = ￥1,779.45
加起来：净现值 = −$2,000 + $89.29 + ￥79.72 + ￥71.18 + ￥1,779.45 = ￥19.64
差不多了，再试试 12.4%？
例子：（续）12.4% 利率
- 现在：PV = −￥2,000
- 1年：PV = ￥100 / 1.124 = ￥88.97
- 2年：PV = ￥100 / 1.1242 = ￥79.15
- 3年：PV = ￥100 / 1.1243 = ￥70.42
- 3年（终极收付）：PV = ￥2,500 / 1.1243 = ￥1,760.52
加起来：净现值 = −￥2,000 + ￥88.97 + ￥79.15 + ￥70.42 + ￥1,760.52 = −￥0.94
够精确了！我们就说内部收益率是 12.4%
可以这样说： "这个投资可能赚 12.4%"（如无差错！）。
使用内部收益率（IRR）
IRR 是评估投资的好方法。
首先，IRR 应该高于资金的成本。如果你要付 8% 的利息去借贷，6% 的 IRR 就不够了！
用来比较很不同的投资也很合适。
- 可能投资需要很不一样的资金。
- 可能一个投资开始时要很多资金，另一个则有很多小的支出。
- 等等……
例子：除了上面的 ￥2,000 投资之外，你也可以在 未来 3年里每年投资 ￥1,000，然后在第 4年收回 ￥4,000……你会选择哪个？
我用电子表格计算，内部收益率大约是 10% 时：
当利率等于 10% 时，NPV = -￥3.48
所以内部收益率大约是 10%
因此，另一个投资（IRR 为 12.4%）比较好。
电子表格非常适合计算 IRR，因为你可以不断改变利率，直至 NPV 等于零。
你也可以看到所有数值对结果的影响，以及结果的敏感性（这叫 "敏感性分析法"）。