内部收益率(IRR)

内部收益率是评估投资的好方法――越大越好!

内部收益率是使净现值为零的利率。

有点复杂?看下去……

它是个利率。

要计算内部收益率,你先猜一个值(例如 10%),然后计算净现值(在下面有说明)。

接下来继续猜测(8%?9%?),求净现值,直至净现值等于

松饼

例子:珊珊开饼店!

珊珊估计两年内所有的支出和收入,然后计算净现值:

当利率是 6% 时,珊珊得到的净现值是 ¥2000

但净现值应该是,所以珊珊试试 8% 利率:

利率等于 8%,净现值是 −¥1600

不行!试个小一点的, 7%:

7% 的利率,净现值是 ¥15

差不多等于零,珊珊不想再算下去了。

内部收益率(IRR)大约 7%

所以重点是……计算净现值

净现值

去这里学习净现值……或看这个简介:

一堆硬币加  

一个投资有现金流出(投资或开支)和流入(利润和红利等)。你希望流入大于流出,你便会得到利润!

但在求总值前你需要计算货币时间价值

现在的钱财比未来的钱财更有价值。

例子:假设你可以得到 10% 的利率。

所以现在的 ¥1,000 每年可以得到 ¥1,000 x 10% = ¥100 的利息。

现在的 ¥1,000 在一年后变成 ¥1,100

现值

现值 ¥1000 与终值 ¥1100
现在的 ¥1,000 和 明年的 ¥1,100 是一样的(如果利率等于 10%)。

明年 ¥1,100 的现值¥1,000

你可以去这里学习现值,我们在这里直接看公式:

PV = FV / (1+r)n

我们来用公式:

例子:小李说他 3年后会给你 ¥900,如果利率是 10%,这笔钱的现值是多少?

3年后的 ¥900 的现值是:

PV = FV / (1+r)n
PV = ¥900 / (1 + 0.10)3
PV = ¥900 / 1.103
PV = ¥676.18 (精确到最近一分)

注意 ¥676.18 比 ¥900 少很多。

就是说,现在的 ¥676.18 的价值和 3年后的 ¥900s是一样的(如果利率是 10%)。

例子:用 6% 利率再做一遍

利率(r)是 6%,以小数表示就是 0.06

PV = FV / (1+r)n
PV = ¥900 / (1 + 0.06)3
PV = ¥900 / 1.063
PV = ¥755.66 (精确到最近一分)

当利率是 6% 时, 现在的 ¥755.66 的价值和 3年后的 ¥900s 是一样的。

净现值(NPV)

我们现在可以计算现值了。

为所有(流出和流入)的金额求现值,然后:

像这样:

例子:你现在投资 ¥500,明年拿回 ¥570。用 10% 的利率来求净现值。

现金流出:现在 ¥500

现在投资 ¥500,所以 PV = −¥500.00

现金流入:明年 ¥570

PV = ¥570 / (1+0.10)1 = ¥570 / 1.10
PV = ¥518.18(精确到最近一分)

求净值:

净现值 = ¥518.18 − ¥500.00 = ¥18.18

所以,当利率是 10% 时,投资的净现值 = ¥18.18

你用的利率对结果有影响!

例子:相同投资,但利率是 15%

现金流出:现在 ¥500

现在投资 ¥500,所以 PV = −¥500.00

现金流入:明年 ¥570:

PV = ¥570 / (1+0.15)1 = ¥570 / 1.15
PV = ¥495.65(精确到最近一分)

求净值:

净现值 = ¥495.65 − ¥500.00 = −¥4.35

所以,当利率是 15% 时,投资的净现值 = −¥4.35

净现值是负数!

关键时刻……哪个利率可以使得净现值刚好等于?试试 14%:

例子:再做一遍,利率是 14%

现金流出:现在 ¥500

你现在投资 ¥500,所以 PV = −¥500.00

现金流入:明年 ¥570:

PV = ¥570 / (1+0.14)1 = ¥570 / 1.14
PV = ¥500(精确)

净值是:

净现值 = ¥500 − ¥500.00 = ¥0

刚好等于零!

当利率是 14% 时,净现值 = ¥0

我们找到投资的内部收益率了……它是 14%

因为 14% 的利率使净现值等于零。

内部收益率

内部收益率是使净现值等于零的利率。

"猜测和检查" 是最常见的求净现值的方法(在上面的简单例子也可以直接计算出来)。

更复杂的例子:

例子:今天投资 ¥2,000,以后 3年每年收到 ¥100,第三年另外再得到 ¥2,500。

试试用 10% 利率:

加起来就是:NPV = −¥2,000 + ¥$0.91 + ¥82.64 + ¥75.13 + ¥1,878.29 = ¥126.97

试试用 12% 利率:

例子:(续)12% 利率

加起来:净现值 = −$2,000 + $89.29 + ¥79.72 + ¥71.18 + ¥1,779.45 = ¥19.64

差不多了,再试试 12.4%?

例子:(续)12.4% 利率

加起来:净现值 = −¥2,000 + ¥88.97 + ¥79.15 + ¥70.42 + ¥1,760.52 = −¥0.94

够精确了!我们就说内部收益率是 12.4%

可以这样说: "这个投资可能赚 12.4%"(如无差错!)。

使用内部收益率(IRR)

IRR 是评估投资的好方法。

首先,IRR 应该高于资金的成本。如果你要付 8% 的利息去借贷,6% 的 IRR 就不足够了!

用来比较很不相同的投资也很合适。

例子:除了上面的 ¥2,000 投资之外,你也可以在 未来 3年里每年投资 ¥1,000,然后在第 4年收回 ¥4,000……你会选择哪个?

我用电子表格计算,内部收益率大约是 10% 时:

irr 电子表格

当利率等于 10% 时,NPV = -¥3.48

所以内部收益率大约是 10%

因此,另一个投资(IRR 为 12.4%)比较好。

电子表格非常适合计算 IRR,因为你可以不断改变利率,直至 NPV 等于零。

你也可以看到所有数值对结果的影响,以及结果的敏感性(这叫 "敏感性分析法")。