净现值(NPV)

净现值

现在的钱比未来的钱更有价值。

为什么?因为你可以用钱来赚取更多的钱!

你可以做生意;或你可以买有价值的物品,等待增值再卖出去;或把钱放在银行来赚取利息。

例子:假设你可以拿到 10% 的利息。

现在的 ¥1,000 一年后可以得到 ¥1,000 x 10% = ¥100

现在的 ¥1,000 变成明年的 ¥1,100

一堆硬币增长

所以当利率是 10% 时,现在的 ¥1,000 和一年后的 ¥1,100 是相等的:

我们说明年的 ¥1,100 的现值 ¥1,000

现值 ¥1000 与终值 ¥1100

因为 ¥1,000 可以在一年后变成 ¥1,100(当利率是 10% 时)。

如果你熟悉现值,你可以直接跳去净现值

我们现在把这个概念延伸到未来……

 

怎样计算未来支付

我们继续用 10% 的利率,就是说,钱财每年增长 10%:

复利 ¥1000,10%=¥100、¥1100,10%=¥110、¥1210,10%=¥121等等

所以:

其实上面所有的金额都是一样的如果支付时间和上面一样,并且利率是 10%)。

更容易的算法

更容易的算法是每年乘以 1.10,而不"加 10%"(见复利):

+10% -> x1.10

结果是(和上面一样):

复利 ¥1000 x1.1 ¥1100 x1.1 ¥1210 x1.1 ……

从未来带回现在

要知道未来的钱现在的价值,我们就反过来做(每年除以 1.10):

复利反过来

例子:大山说他明年会给你 ¥500,这笔钱的现值是多少?

把未来的钱带回一年,我们除以 1.10

所以明年的 ¥500 是 ¥500 ÷ 1.10 = 现在的 ¥454.55(精确到最近一分)。

现值是 ¥454.55

 

例子:中山说他 3年后会给你 ¥900,这笔钱的现值是多少?

把未来的钱带回三年,除以 1.10 三次

所以 3年后的 ¥900 是:

¥900 ÷ 1.10 ÷ 1.10 ÷ 1.10
¥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)
¥900 ÷ 1.331
现在的 ¥676.18(精确到最近一分)。

用指数来表示更好

更简单的是用指数来表示,而不累赘的写 ¥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)(指数的意思是把数值自乘多少次)。

例子:(续)

3年后的 ¥900 的现值是(一步做好):

¥900 ÷ 1.103 = 现在的 ¥676.18(精确到最近一分)。

这就是现值的公式

PV = FV / (1+r)n

例子:(续)

用这个公式去求 3年后的 ¥900 的现值:

PV = FV / (1+r)n
PV = ¥900 / (1 + 0.10)3 = ¥900 / 1.103 = ¥676.18 (精确到最近一分)。
计算器指数键  

指数很容易用,尤其是用计算器时。

例如,1.106 比 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 要快很多

 

净现值(NPV)

计算现值,你也需要减掉流出的钱(投资或支出):

例子:一个朋友问你借 ¥500,他说一年后会还你 ¥570。如果你的钱可以得到 10% 利息,借钱给他划算吗?

现金流出:¥500 现在

你现在投资 ¥500是,所以 PV = -¥500.00

现金流入:¥570 明年

PV = ¥570 / (1+0.10)1 = ¥570 / 1.10 = ¥518.18(精确到最近一分)

净值是:

净现值 = ¥518.18 - ¥500.00 = ¥18.18

所以,当利率是 10% 时,这个投资的价值是 ¥18.18

(就是说,投资比得到 10% 的利息好现值 ¥18.18。)

正数的净现值是的(负数是不好的)。

但是,利率的大小对结果有影响!

例子:同上,不过利率是 15%

现金流出:现在 ¥500

你现在投资 ¥500,所以 PV = −¥500.00

现金流入:明年 ¥570:

PV = ¥570 / (1+0.15)1 = ¥570 / 1.15 = = ¥495.65(精确到最近一分)

净值是:

净现值 = ¥495.65 - ¥500.00 = −¥4.35

当利率是 15% 时,投资的价值是 −¥4.35

现在投资不划算了。但原因只是你用的利率是 15% (可能你有其他相同风险的方法去拿到 15% 的利息)。

附注:使净现值为的利率(在上面的例子大约是 14%)叫内部收益率.

我们再看一个发杂一点的例子。

例子:现在投资 ¥$2,000,以后 3年每年收到 ¥100,第三年另外再得到 ¥2,500。利率为 10%。

逐年做(记得剪掉支出):

加起来就是:净现值 = −¥2,000 + ¥90.91 + ¥82.64 + ¥75.13 + ¥1,878.29 = ¥126.97

像个不错的投资。

再来一遍,用 6% 的利率

例子:(续)利率是 6%

加起来:净现值 = −¥2,000 + ¥94.34 + ¥89.00 + ¥83.96 + ¥2,099.05 = ¥366.35

6% 更好!

 

为什么利率了,净现值就了?

足球队

因为利率就好像你的足球队的对手。对手弱(像 6% 利率),你的球队看上去就不错;但如果对手强(像 10% 利率),你的球队看上去就差劲了!

你可以用利率来做投资评估的 "门槛":当利率是 6%时,净现值一定要大于零。

 

加家现金流入。

最后:用净现值来比较投资时,别忘了每个投资都用相同的利率