现值（PV）
现在的钱比未来的钱更有价值。
为什么？因为你可以用钱来赚取更多的钱！
你可以做生意；可以买有价值的物品，等待增值再卖出去；也可以把钱放在银行来赚取利息。
例子：假设你可以拿到 10% 的利息。
现在的 ￥1,000 一年后可以得到 ￥1,000 x 10% = ￥100。
你现在的 ￥1,000 变成明年的 ￥1,100。
现值
所以当利率是 10% 时，现在的 ￥1,000 和一年后的 ￥1,100 是相等的。
我们说明年的 ￥1,100 的现值是 ￥1,000
因为 ￥1,000 可以在一年后变成 ￥1,100（当利率是 10% 时）。
我们现在把这个概念延伸到未来……
怎样计算未来支付
我们继续用 10% 的利率，就是说，钱财每年增长 10%：
所以：
- 明年的 ￥1,100 等于现在的 ￥1,000。
- 同样，2年后的 ￥1,210 等于现在的 ￥1,000。
- 依此类推
其实上面所有的金额都是一样的（如果支付时间和上面一样，并且利率是 10%）。
更容易的算法
更容易的算法是每年乘以 1.10，而不"加 10%"（见复利）：
结果是（和上面一样）：
从未来带回现在
要知道未来的钱在现在的价值，我们就反过来做（每年除以 1.10）：
例子：大山说他明年会给你 ￥500，这笔钱的现值是多少？
把未来的钱带回一年，我们除以 1.10
所以明年的 ￥500 是 ￥500 ÷ 1.10 = 现在的 ￥454.55（精确到最近一分）。
现值是 ￥454.55
例子：中山说他 3年后会给你 ￥900，这笔钱的现值是多少？
把未来的钱带回三年，除以 1.10 三次
所以 3年后的 ￥900 是：
￥900 ÷ 1.10 ÷ 1.10 ÷ 1.10
￥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)
￥900 ÷ 1.331
现在的 ￥676.18（精确到最近一分）。
用指数来表示更好
更简单的是用指数来表示，而不累赘的写 ￥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)（指数的意思是把数值自乘多少次）。
例子：（续）
3年后的 ￥900 的现值是（一步做好）：
￥900 ÷ 1.103 = 现在的 ￥676.18（精确到最近一分）。
这就是现值的公式：
PV = FV / (1+r)n
- PV 是现值
- FV 是终值
- r 是利率（以小数表示，所以是 0.10，而不是 10%）
- n 是年数
例子：（续）
用这个公式去求 3年后的 ￥900 的现值：
PV = FV / (1+r)n
PV = ￥900 / (1 + 0.10)3 = ￥900 / 1.103 = ￥676.18 （精确到最近一分）。
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指数很容易用，尤其是用计算器时。 例如，1.106 比 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 要快很多 |
我们练习使用这个公式：
例子：当利率是 10% 时，明年的 ￥570 在今天的价值是多少？
PV = $570 / (1+0.10)1 = $570 / 1.10 = $518.18（精确到最近一分）
但是，利率的大小对结果有影响！
例子：当利率是 15% 时，明年的 ￥570 在今天的价值是多少？
PV = ￥570 / (1+0.15)1 = ￥570 / 1.15 = ￥495.65（精确到最近一分）
或者，你要在 3年后才拿到钱
例子：如果利率是 10%，3年后的 ￥570 的现值是多少？
PV = ￥570 / (1+0.10)3 = $570 / 1.331 = $428.25（精确到最近一分）
最后的例子：
例子：你十年后会得到 ￥800。如果利率是 6%，这笔钱的现值是多少？
PV = $800 / (1+0.06)10 = ￥800 / 1.7908.…… = ￥446.72（精确到最近一分）