现值(PV)


现在的钱比未来的钱更有价值。

为什么?因为你可以用钱来赚取更多的钱!

你可以做生意;或你可以买有价值的物品,等待增值再卖出去;或把钱放在银行来赚取利息。

例子:假设你可以拿到 10% 的利息。

现在的 ¥1,000 一年后可以得到 ¥1,000 x 10% = ¥100

现在的 ¥1,000 变成明年的 ¥1,100

现值

现值 ¥1000 与终值 ¥1100
所以当利率是 10% 时,现在的 ¥1,000 和一年后的 ¥1,100 是相等的。
一堆硬币增长

我们说明年的 ¥1,100 的现值是 ¥1,000

因为 ¥1,000 可以在一年后变成 ¥1,100(当利率是 10% 时)。

我们现在把这个概念延伸到未来……

怎样计算未来支付

我们继续用 10% 的利率,就是说,钱财每年增长 10%:

复利 ¥1000,10%=¥100、¥1100,10%=¥110、¥1210,10%=¥121等等

所以:

其实上面所有的金额都是一样的(如果支付时间和上面一样,并且利率是 10%)。

更容易的算法

更容易的算法是每年乘以 1.10,而不"加 10%"(见复利):

+10% -> x1.10

结果是(和上面一样):

复利 ¥1000 x1.1 ¥1100 x1.1 ¥1210 x1.1 ……

从未来带回现在

要知道未来的钱现在的价值,我们就反过来做(每年除以 1.10):

复利反过来

例子:大山说他明年会给你 ¥500,这笔钱的现值是多少?

把未来的钱带回一年,我们除以 1.10

所以明年的 ¥500 是 ¥500 ÷ 1.10 = 现在的 ¥454.55(精确到最近一分)。

现值是 ¥454.55

 

例子:中山说他 3年后会给你 ¥900,这笔钱的现值是多少?

把未来的钱带回三年,除以 1.10 三次

所以 3年后的 ¥900 是:

¥900 ÷ 1.10 ÷ 1.10 ÷ 1.10
¥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)
¥900 ÷ 1.331
现在的 ¥676.18(精确到最近一分)。

用指数来表示更好

更简单的是用指数来表示,而不累赘的写 ¥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)(指数的意思是把数值自乘多少次)。

例子:(续)

3年后的 ¥900 的现值是(一步做好):

¥900 ÷ 1.103 = 现在的 ¥676.18(精确到最近一分)。

这就是现值的公式

PV = FV / (1+r)n

例子:(续)

用这个公式去求 3年后的 ¥900 的现值:

PV = FV / (1+r)n
PV = ¥900 / (1 + 0.10)3 = ¥900 / 1.103 = ¥676.18 (精确到最近一分)。

 

计算器指数键  

指数很容易用,尤其是用计算器时。

例如,1.106 比 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 要快很多

我们再练习使用这个公式:

例子:当利率是 10% 时,明年的 ¥570 在今天的价值是多少?

PV = $570 / (1+0.10)1 = $570 / 1.10 = $518.18(精确到最近一分)

但是,利率的大小对结果有影响!

例子:当利率是 15% 时,明年的 ¥570 在今天的价值是多少?

PV = ¥570 / (1+0.15)1 = ¥570 / 1.15 = ¥495.65(精确到最近一分)

或者,你要在 3年后才拿到钱

例子:如果利率是 10%,3年后的 ¥570 的现值是多少?

PV = ¥570 / (1+0.10)3 = $570 / 1.331 = $428.25(精确到最近一分)

最后的例子:

例子:你是年后会得到 ¥800。如果利率是 6%,这笔钱的现值是多少?

PV = $800 / (1+0.06)10 = ¥800 / 1.7908.…… = ¥446.72(精确到最近一分)