几何平均数

几何平均数是一个特别的平均数,它是几个数的乘积的平方根(两个数)、立方根(三个数)等等。

例子:2 和 18 的几何平均数是多少?

写成一行:

2 和 18 的几何平均数 = √(2 × 18) = 6

就像面积相等一样!

例子:10、51.2 和 8 的几何平均数是多少?

写成一行:

几何平均数 = 3√(10 × 51.2 × 8) = 16

就好像体积相等一样:

例子:1、3、9、27 和 81 的几何平均数是多少?

写成一行:

几何平均数 = 5√(1 × 3 × 9 × 27 × 81) = 9

我不能画图来显示这个,但我仍然可以说:

1 × 3 × 9 × 27 × 81  =  9 × 9 × 9 × 9 × 9

定义

n个数:把所有数相乘,然后开 n 次方根(写成n

比较正式的定义是:n个数,a1 到 an,的几何平均数是:

n√(a1 × a2 × …… × an)

应用

几何平均数可以用来比较性质很不同的事物。

例子:你想买照相机。

用一般的算术平均数来比较,结果是 (200+8)/2 = 104 和 (250+6)/2 = 128。变焦的数值很大,相对下,品质评价就不重要了。

但几何平均数是:

所以,虽然变焦比品评大 50倍,品评在几何平均数里也是重要的。

这管用,因为如果其中一个数据改变了 25%(例如),几何平均数就大约改变了 12%。