什么是无穷大？
| 无穷大 …… | |
| …… 它不是大 …… | |
| …… 它不是很大 …… | |
| …… 它不是极大 …… | |
| …… 它不是硕大无比 …… | |
| …… 它是 …… |
无穷大没有尽头
无穷大是个"无尽"的概念。
在真实世界里没有东西是无尽的。我们可以想象一路前进，但永远不能到达终点。但这其实不是无穷大。
所以不要这样想象无穷大。想："无穷" 或 "无尽".
没有尽头、边缘、终点――那就是无穷大。
无穷大不会增长
无穷大不是 "越来越大"，它已经是完全的。
有些人（包括我在内）说无穷大"无限延续"，就好像它在增长一样，但其实无穷大不在做什么，它就是。
无穷大不是一个数
无穷大不是一个数，它是个概念――无穷无尽。
我们不能测量无穷大。
在宇宙边缘的星系的距离也不是无穷大的。
无穷大很简单
真的！无穷大其实比有尽的东西要简单，因为有尽就代表我们要处理终点或边缘。
例子：在几何学里一条"直线"的长度是无穷大的……直线向两个方向无限伸延。 有一个尽头（端点）的直线叫半直线（或射线），有两个尽头的直线叫线段。这两种线条都需要额外信息来定义端点的位置。 |
 |
更多例子： |
|
{1, 2, 3, ……} |
自然数序列没有终点，所以它是无穷的。 |
 |
1/3 是有穷数（不是无穷大的）。但用小数来表示，3 的数位无穷重复（叫"0.3循环"）： 0.3333333…… 3 数位没有尽头，它们无限循环。 |
| 0.999…… | 所以，像 "0.999……" 这样的数（小数点后有无限多的 9），9 的数位是无穷的。 你不能说："如果最后一个小数位是 8 呢？"，因为它是无尽的。（这里是为什么 0.999……等于 1）。 |
| AAAA…… |
无穷的 "A"，后面有个 "B" 永远不会有个 "B"出现。 |
 |
直线上有无穷多的点。短短的线段上也有无穷多的点。 |
大数
有些数非常大。
古戈尔是 1 后面加一百个零（10100，就是一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿）：
10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
古戈尔已经比已知宇宙里基本粒子的数量要大，但还有更大的数，叫古戈尔普勒克斯。它是 1 后面加一古戈尔个零。我不能写下这个数，因为宇宙里没有足够的物质来写那么多的零：
10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ……（古戈尔个零）
还有更大的数，它们需要用"幂塔"来写下来。
例如，一古戈尔普勒克斯可以用幂塔写为：
这就是十的（十的一百次方）次方，
但我们还可以想象更大的数，像
（叫古戈尔普勒克斯安）。
当然，再大的数也是可以的！
有穷
这些数都是 "有穷"的，我们始终会"到达它们的尽头"。
但是，这些数离开无穷大还有很远（无穷的远！），因为它们都是有穷的，而无穷大是……无穷的！
使用无穷大
有时我们可以把无穷大当作普通的数使用，但无穷大和普通的数不是一样的。
当你遇到无穷大符号"∞"时，想："无穷无尽"：
例如：∞ + 1 = ∞
无穷大加一还是无穷大。
如果是无穷无尽的，加什么上去也还是无穷无尽的。
最重要的是：
| -∞ < x < ∞ 其中 x 是个实数 |
用数学语言来说：
"负无穷大小于任何实数，
（正）无穷大大于任何实数"
以下是更多属性：
| 无穷大的特别属性 |
|---|
| ∞ + ∞ = ∞ |
| -∞ + -∞ = -∞ |
| ∞ × ∞ = ∞ |
| -∞ × -∞ = ∞ |
| -∞ × ∞ = -∞ |
| x + ∞ = ∞ |
| x + (-∞) = -∞ |
| x - ∞ = -∞ |
| x - (-∞) = ∞ |
| 如果 x>0 : |
| x × ∞ = ∞ |
| x × (-∞) = -∞ |
| 如果 x<0 : |
| x × ∞ = -∞ |
| x × (-∞) = ∞ |
未定义运算
以下的运算都是"未定义的"：
| "未定义"运算 |
|---|
| 0 × ∞ |
| 0 × -∞ |
| ∞ + -∞ |
| ∞ - ∞ |
| ∞ / ∞ |
| ∞0 |
| 1∞ |
例子：∞ / ∞ 是不是等于 1？
不是，因为我们不知道无穷大有多大，所以我们不能说两个无穷大是一样的。例如，∞ + ∞ = ∞，所以
| ∞∞ = ∞ + ∞∞ | 意思 是： |
11 = 21 |  |
荒谬！
同样，我也可以做到 1=3 等等…… 所以我们说 ∞ / ∞ 是未定义的。
无穷集
如果你继续学习这个课题，你会学到无穷集和不同大小的无穷大的概念。
这个课题有独特的词汇，例如阿列夫零（有几个自然数）、阿列夫一等等。数学家用这些数来量度集的大小。
例如，有无穷多的这是个比上面讲的简单无穷大要高级的概念。
结论
无穷大是个简单的概念："无穷无尽"。我们所知的东西大部分都是有尽的，但无穷大则是无尽的。