简化平方根

要简化平方根:尽量把平方根符号里面的数变小(但还是个整数):

例子:√8 可以简化为 2√2

你可以用计算器来确实两个数值是相同的!

这是个有用的规则:当 a 和 b 不是负数时:

√(ab) = √a × √b

应用:

例子(续)

√8 = √(4×2) = √4 × √2 = 2√2

(因为 4 的平方根是 2)

再来一个例子:

例子:简化 √12

12 是 4 乘 3:

√12 = √(4 × 3)

使用规则:

√(4 × 3) = √4 × √3

4 的平方根是 2:

√4 × √3 = 2√3

所以 √12 可以简化为 2√3

一行做好:

例子:简化 √18

√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2

把数字分解为因数(最好是质因数)会很有帮助:

例子:简化 √6 × √15

首先,把数字合拼成一项:

√6 × √15 = √(6 × 15)

分解因数:

√(6 × 15) = √(2 × 3 × 3 × 5)

有两个 3,所以可以"移到平方根外面":

√(2 × 3 × 3 × 5) = √(3 × 3) × √(2 × 5) = 3√10

分数

分数的规则也差不多:

例子:简化 √30 / √10

把数合拼:

√30 / √10 = √(30 / 10)

然后简化:

√(30 / 10) = √3

比较复杂的例子

例子:简化 (√20 × √5) / √2

慢慢地逐步看:

(√20 × √5)/√2
(√(2 × 2 × 5) × √5)/√2
(√2 × √2 × √5 × √5)/√2
√2 × √5 × √5
√2 × 5
5√2

例子:简化 2√12 + 9√3

先简化 2√12:

2√12 = 2 × 2√3 = 4√3

每项都有 √3,可以加起来:

4√3 + 9√3 = (4+9)√3 = 13√3

不尽根数

注意:不能再简化的方根叫不尽根数。所以 √3 是个不尽根数。但 √4 = 2 不是不尽根数。