勾股数

"勾股数" 是一组三个正 整数abc,而且这三个数符合这个规则:

a2 + b2 = c2

例子: 最小的勾股数是 3、4 和 5。

我们来验证:

32 + 42 = 52

计算出来是:

9 + 16 = 25

是对的

三角形

毕达哥拉斯

有勾股数的三角形是 直角三角形 (去 勾股定理 了解更多):

勾股平方  a^2 + b^2 = c^2

注意:

  • c 是三角形的 最长边,叫"斜边"
  • ab 是另外两边。

 

例子: 勾股数 3、4 和 5 形成一个 直角三角形

三角形 3 4 5

三角形 3 4 5 乐高

再看几个例子:

5, 12, 13 9, 40, 41
勾股数 9 40 41 三角形
52 + 122 = 132 92 + 402 = 412
25 + 144 = 169 (自己来试试看)

 

每个三角形都有直角!

最初的几个

以下是最初的几个勾股数( 包括以下数中 "按比例增大" 的):

(3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (8,15,17) (9,40,41)
(11,60,61) (12,35,37) (13,84,85) (15,112,113) (16,63,65)
(17,144,145) (19,180,181) (20,21,29) (20,99,101) (21,220,221)
(23,264,265) (24,143,145) (25,312,313) (27,364,365) (28,45,53)
(28,195,197) (29,420,421) (31,480,481) (32,255,257) (33,56,65)
(33,544,545) (35,612,613) (36,77,85) (36,323,325) (37,684,685)
。。。。。。 还有无限多。。。。。。

按比例增大

最容易创造更多勾股数的方法是把已知的勾股数按比例增大。

例子:把 3、4、5 按比例增大一倍,成为 6、8、10

这三个数也符合公式 a2 + b2 = c2:

62 + 82 = 102

36 + 64 = 100

想了解更多?去看 勾股数――高级