涂颜色 （四色定理）

这活动是关于涂颜色，但不要以为这是儿戏。我们会探索数学上一个 最出名的定理和一些有趣的结论.

当你在图案上涂颜色时，你可曾想过你会需要多少种 颜色呢？

只有一条规则

若只在角落接触，颜色可以一样，但若边缘接触，颜色就不能一 样。.

先看看一个简单的图案，像下面这九个方格：

涂这九个方格，你需要几种颜色？

你可以用九种不同的颜色，但其实两种就 可以：

 

复杂一些

这个呢？

这图案要多少种颜色？

轮到你了。。。。。。试试 。。。。。。然染后去下面看我的答案

。。。。。。

。。。。。。

你可以用四种颜色，但三种就够了:

但你不能用两种颜色来涂这个图案。为什么？

再复杂一点

再做一个：

这个要几种颜色？

九？八？七？六？五？四？

先自己试试，再看我的答案。

。。。。。。

。。。。。。

我用了四种颜色去涂这个图案。 我可以把颜色转来转去，但我还是需要四种颜色。 我不能用少过四种颜色.

地图

在地图上涂颜色就更有趣了。

地图可能不合适，如果上面有国家有两个或以上分开的地区，例如阿拉斯加，它是美国的一部分，中间隔了加拿大；或加 里宁格勒，它是俄罗斯领土，但也是分开的。在这里，我们不理会这情况。

这是欧洲其中一部分的地图，有九个国家，显示国与国边界的连接：

试试为这地图涂颜色，看看最少用几种颜色就可以。

试做前不要看我的答案！

 

。。。。。。

 

。。。。。。

 

我是这样做的。. 我需要四种颜色：

四色

好像不论什么图案或地图，四种颜色就够了。

有时，少过四种颜色都可以，像上面第一个例子。很多时候我们可以用很多颜色，但最多四种颜色就足够了！

这结论是数学上最出名的定理之一，称为 四 色定理.

这为什么重要？

它重要是因为定理早于 1852 年已被发表，但到 1976 年才被证明。一百二十多年来，无数最优秀的数学家都不能证明这简单的定 理。很多人发表过错误的证明，数学家还发展了一个新的数学分支领域――图论――来尝试解答这难题。然而，所有尝试都失败了。直至 1976 年，Appel 和 Haken, 籍着电脑的帮助，才证明了这定理。

有些人觉得 Appel 和 Haken 的证明需然正确，但要依赖电脑，就有点不妥，像是作弊了。你呢？

改变地图！

再看看上两个例子：

你看到他们有什么相似吗？

想像这个欧洲地图是画在可伸展的橡皮上。我们拉这橡皮，就可以把它变成右边的圆形图像。

我们称这两幅图为 异质同形的。

很长的名词，但意思很简单： 一个可以变做另外一个.

这也是数学里一个广泛庞大的领域――拓 扑学――的一部分。

再来一个：美国

你自己来做这个。。。。。。美国的 “连贯”本土（不包括阿拉斯加或夏威夷）。

你可以只用四个颜色来涂这个吗？