活动:叶子的长度

在这活动我们将会探讨叶子的长度和计算 平均 长度.

你也会学习一个估计平均长度的方法。

首先你要找一些叶子。。。。。。

怎样的叶子？

你可以用任何树或植物的叶子；如果是树叶子， 找一棵容易摘的树（我们不想有意外）。没有邻居同意，不要摘他的叶子！ 最好用简单的叶子。 不要用形状奇怪的叶子. 像以下照片里的叶子就最好了。

 

下面的照片有四片大小不同的叶子子，都是在我的花园里摘的：

有些是小的，有些是大的.
接下来你要决定要摘几片叶子以及怎样去得到一个随机样本。

几片？

你可以多摘一些，随你喜欢。 最好是摘下树上所有的叶子，但这样会太多了, 不容易测量。你的父母也会不高兴，因为树都没叶子子了！

我们就用 100 片叶子吧.

怎样得到随机样本？

你要决定怎样测量树叶子和
你的测量要多准确：

怎样测量?

把叶子子保持平坦,用 尺子去测量每片叶子的长度，从尖端到连接着茎的另外一端。 叶子子可能会有些弯曲，但不要跟着叶子的中线量， 这样会很困难。

顺着一条直线测量， 如下：

要多准确?

测量到最近的一毫米。

你可以开始了。
测量每片叶子的长度到最近的一毫米。把结果记录在表格上，如下：

(5 列，每列 20 个，总共 100 测量)

	Length (mm)	长度 (mm)	长度 (mm)	长度 (mm)	长度 (mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
和：

把每列加起来，然后把和加起来以得到总和：

_______ + _______ + _______ + _______ + _______ = _________

 

总和：

计算平均值

你现在可以计算长度的 平均值 。把长度的总和除以 100 。

平均值 (= 总和 / 100)：

 

有没有其他的方法？

有一个 估计 平均长度的方法，就是把结果分组。

这样计算会快很多，不过准确度就要低一点。

例子

我测量了 100 片叶子的长度到最近的毫米，然后把每 10 毫米长的叶子分成一组，用 计数符号 在 次数表记下数目，像这样：

长度 (mm)	计数符号	叶子子 数目 (次数)
20 - 29		3
30 - 39		8
40 - 49		15
50 - 59		26
60 - 69		23
70 - 79		16
80 - 89		7
90 - 99		2
总数		100

把长度分组后，怎样去估计平均值？

我们假设每组里所有的叶子都是同一长度，就是那组的平均值。这叫组的中点，它的值是组里最短和最长的长度的（平均值）。

在我的例子里，我假设有 3 片平均长度是 24.5 mm 的叶子， 8 片平均长度是 34.5 mm 的叶子， 15 片平均长度是 44.5 mm 的叶子，等等。 我可以用 次数表 来计算平均长度:

长度 (mm)	中点 x	次数 f	f × x
20 - 29	24.5	3	73.5
30 - 39	34.5	8	276.0
40 - 49	44.5	15	667.5
50 - 59	54.5	26	1,417.0
60 - 69	64.5	23	1,483.5
70 - 79	74.5	16	1,192.0
80 - 89	84.5	7	591.5
90 - 99	94.5	2	189.0
		Σf = 100	Σ(f × x) = 5,890

平均长度的估计 = Σ(f × x)/Σf = 5,890/100 = 58.9 mm

这个估计值和准确的平均长度有一点不同。重要的是，你要明白这只是个估计值，但它很快就可以计算出来。

轮到你了

用这个方法去计算你的样本的平均长度，看看你的估值有多准确。

你可以用这表格。首先确定用哪个 长度组 。你的组的数目可能和我的不同。 例如，若你有一片叶子的长度是 105 mm，你便需要多一个 100 - 109 的组. 你也可能没有像我那么短的叶子，那你就不需要 20 - 29 的组。 跟据你的测量结果来选你的组。

长度 (mm)	中点 x	计数符号	叶子子 数目 f	f × x
总数			Σf = 100	Σ(f × x) =

把 Σ(f × x) 除以 Σf 来得到平均长度：

Σ(f × x) / Σ(f) = ________ / 100 = _________

为什么要估计？

快捷！容易！ （但不太准确。）

在我们只有 100 片叶子的例子里，这可能作用不大，但在大很多的样品中就会很有用。