活动：随机与否？

做这活动前，先来看看这些定义：

加或乘两个整数

你有没有想过以下的结果：

每个答案的 尾数，是不是每个数字都是同样可能？

例子：

39 + 57 = 96 的 尾数是 6

38 × 45 = 1,710 尾数是 0.

0 到 9 的可能性是不是一样？

你猜？


加法。 打勾 以下其中一个：

当你加两个随机选择的整数 勾号
是，所有尾数有同样的可能性
不是，所有尾数有不同的可能性


乘法。 打勾 以下其中一个：

当你乘两个随机选择的整数 勾号
是，所有尾数是同样可能
不是，所有尾数不是同样可能

看看你有没有猜错。。。。。。

（注意： 答案在页底的表里。。。。。。但请在做完后再看，不然这活动就 没意思 了，对不？）

加法

动动脑筋：

留意 尾数都是 1。

它们有什么相同之处？

它们 全是 尾数是 3 和 8 的整数的和。 一个尾数是 3 的整数和一个尾数是 8的整数加起来，它们的和的 尾数一定是 1.

因此，我们只需考虑 我们加起来的 数字的尾数。

造一个列表.

以下的列表并不完全。你可以填上缺少的数字吗？

留意：只需填和的尾数，像 6+7=13，我们只填 “3”

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 2 3 5 8
1 2 4 7 0
2 2 5 7 0 1
3 4 7 8 0 1
4 4 6 8 0 3
5 6 8 0 1 3
6 6 8 0 2 3
7 8 0 1 3 6
8 8 0 3 5 6
9 0 1 3 6 8

把数字加起来，造个次数表：

尾数 计数符号 次数 相对
次数
0 数量 5数量 5 10 0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9

 

是不是每个尾数都同样可能？

是。
每个 0 to 9 的数字都在 100 次里出现正好 10次。
它们都同样可能，像掷 骰子一样。

相对次数

你可以用每个尾数的 相对次数 来完成这表的最后一列吗？

例子：

0 在 100 次里出现 10次，所以 0 的相对次数 是 10/100 = 0.1

 

乘法

动动脑筋：

留意 尾数都是 8。

它们有什么相同之处？

它们 全是 尾数是 2 和 9 的整数的积。 一个尾数是 2 的整数和一个尾数是 9的整数乘起来，它们的积的尾数 一定是 8.

因此，我们只需 考虑 我们乘起来的数字 的尾数。

以下的列表并不完全。你可以填上缺少的数字吗？

留意：只需填积的尾数，所以像 3×6=18，我们只填 “8”。

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 3 4 6 7 9
2 0 4 6 0 4 6
3 0 3 9 2 8 1 7
4 0 8 2 0 4 2 6
5 0 5 0 0 0 5 0 5
6 0 2 8 0 6 8
7 0 7 1 8 2 9 3
8 0 6 4 0 8 4 2
9 0 9 6 4 3 1

把数字加起来，造个次数表：

尾数 计数符号 次数 相对
次数
0 计数符号 5计数符号 5计数符号 5计数符号 5计数符号 5计数符号 2 27 0.27
1
2
3
4
5
6
7
8
9

 

是不是每个尾数都同样可能？

答案仍然是不。
0 在 100 次里出现 27 次， 但尾数 7 只出现四次：

1 × 7, 3 × 9, 7 × 1 和 9 × 3

相对次数

你可以用每个尾数的 相对次数 来完成这表的最后一列吗？

例子

0 在 100 次里出现 27次，所以 0 的相对次数 是 27/100 = 0.27

 

结论

你猜对了吗？


在加法里，每个尾数是有同样的可能性，但在乘法里就不是。。。。。。怎么样！

相对次数有没有用？

 

 

。。。。。。做完活动前不要看下去！......

 

完整列表

以下是答案

加法

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
3 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
5 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
7 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
8 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
9 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8

尾数 次数 相对
次数
0 10 0.1
1 10 0.1
2 10 0.1
3 10 0.1
4 10 0.1
5 10 0.1
6 10 0.1
7 10 0.1
8 10 0.1
9 10 0.1
Total 100 1.0

 

乘法

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8
3 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7
4 0 4 8 2 6 0 4 8 2 6
5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5
6 0 6 2 8 4 0 6 2 8 4
7 0 7 4 1 8 5 2 9 6 3
8 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2
9 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

尾 数 次数 相对
次数
0 27 0.27
1 4 0.04
2 12 0.12
3 4 0.04
4 12 0.12
5 9 0.09
6 12 0.12
7 4 0.04
8 12 0.12
9 4 0.04
Total 100 1.00

 

相对次数活动索引