代数常见错误
这里有一些容易犯的错误。
不要掉入这些陷阱！
错误
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改正 |
|---|---|
| x2 = 25，所以 x = 5 | x = 5 或 x = −5 |
| (x−5)2 = x2 − 25 | = (x−5)(x−5) = x2 − 10x + 25 |
| √(x2+y2) = x + y | √(x2+y2) 不能再简化了 |
| x2x4 = x8 | = x6 （加指数） |
| (x2)4 = x6 | = x8 （乘指数） |
| 2x-1 = 1/(2x) | = 2/x |
| −52 = 25 | = −25 （指数在减数之前） |
| (−5)2 = -25 | = +25 （括号在指数之前） |
| 5½ = 1/52 | = √5 |
| log(a+b) = log(a) + log(b) | log(a+b) 不能再简化了 |
| x(a/b) = xa/xb | = xa/b |
| x−(5+a) = x−5+a | = x−5−a |
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这里有更多详细的错误：
xy的平方根
√(xy) =√x√y 。。。。。不一定！
例子：x = -5 和 y = -2
| √10 | = √（−5×−2）) | ||
| = √（−5）√（(−2） | （错误） | ||
| = i√5 × i√2 | |||
| = i2√5√2 | |||
| = − √10 |
那么，√10 = − √10？？？不对吧！
只有在 x 和 y 都 >= 0 时，这才成立：√(xy) =√x√y
二等于一
例子：
x = y |
||||
| 每边乘以 x: | x2 = xy |
|||
| 每边减以 y2： | x2 − y2 = xy − y2 |
|||
| 分解为因子： | （x+y）（x−y） = y（(x−y） | |||
| 每边除以 （x−y）： | x + y = y |
（错误） | ||
| 但因为 x = y，所以 | 2y = y |
|||
| 故此 | 2 = 1 |
在哪里出错了？傻瓜! 你除以零了！
一开始就已经说 x=y，所以 （x−y）=0，由 （x+y）（x−y） = y（x−y） 化成 x + y = y 就是个错误
分解为因子
例子：解 x2 – 5x = 2
x2 – 5x = 2 |
||||
| 把 x 分解出来： | x（x−5）= 2 |
|||
| 所以： | x=2 or x−5=2 | （错误） | ||
| 故此： | x=2 or 7 |
只有 x(x−5) = 0（零）时才可以这样做