函数的极大值和极小值
局部极大值和极小值
函数可以有 "山峰和山谷":就是函数达到极大值或极小值的地方。
这可能不是 整个函数的最大值或最小值,而只是局部性的。
我们可以看到它们,
但我们怎样为它们下定义呢?
局部极大值
我们首先要选一个区间:
然后我们便可以说局部极大值是一个点,而在这点:
函数在 "a" 的值是大于(或等于)在区间里其他任何点的值。
简单地说:
f(a) ≥ f(x),区间里所有的 x
换句话说,没有其他的值是大于 f(a)的。
注意:f(a) 是要在区间内部,而不是在两端。
局部极小值
同样,局部极小值是:
f(a) ≤ f(x),区间里所有的 x
极大值和极小值合称为极值
全局(或称绝对)最大值和最小值
整个函数的最大值或最小值是叫 "绝对" 或 "全局" 最大值或最小值。
只有一个全局最大值(一个全局最小值),但可以有多个局部极大值或极小值。
假设这函数继续向左下或右下延续:
- 全局最大值是大约 3.7
- 全局最小值是 负无穷大
微积分
我们可以用微积分里的导数来准确地求极大值和极小值。