函数的极大值和极小值

局部极大值和极小值

函数可以有 "山峰和山谷":就是函数达到极大值或极小值的地方。

这可能不是 整个函数的最大值或最小值,而只是局部性的。

局部极大值和极小值

我们可以看到它们,
但我们怎样为它们下定义呢?

局部极大值

我们首先要选一个区间:

区间里的局部极大值

然后我们便可以说局部极大值是一个点,而在这点:

函数在 "a" 的值是大于(或等于)在区间里其他任何点的值。

简单地说:

f(a) ≥ f(x),区间里所有的 x

换句话说,没有其他的值是大于 f(a)的。

注意:f(a) 是要在区间内部,而不是在两端。

局部极小值

同样,局部极小值是:

f(a) ≤ f(x),区间里所有的 x

极大值和极小值合称为极值

全局(或称绝对)最大值和最小值

整个函数的最大值或最小值是叫 "绝对" 或 "全局" 最大值或最小值。

只有一个全局最大值(一个全局最小值),但可以有多个局部极大值或极小值。

v

假设这函数继续向左下或右下延续:

微积分

我们可以用微积分里的导数来准确地求极大值和极小值