圆定理
角与圆的一些有趣事实。
圆周角
首先，一个定义；
圆周角：由圆周上的点所形成的角。
A 和 C 是 "端点"
B 是 "顶点"
关于圆周角的定理
圆周角 a°是圆心角 2a°的一半
（这叫圆心角定理）
并且（固定端点）……
……角 a° 是不变的，不管顶点在圆周的哪个位置：
角 a° 永远不变。
（这叫同弓形內的圆周角定理）
例子：角POQ 是多大？（O 是圆心）
角POQ = 2 × 角PRQ = 2 × 62° = 124°
例子：角CBX 是多大？
角ADB = 32°，等于角ACB。
角ACB 也等于角XCB。
所以在 BXC 三角形中，角BXC = 85°，角XCB = 32°
三角形的内角的和是 180°：
角CBX + 角BXC + 角XCB = 180°
角CBX + 85° + 32° = 180°
角CBX = 63°
半圆上的圆周角
半圆上的圆周角永远是个直角：
（端点在直径的两端，
顶点在圆周的任何一点。）
为什么？因为： 圆周角90°是圆心角 180° 的一半 （用"圆心角定理"） |
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另一个推论
我们也可以把图形旋转 180°来形成一个矩形！
这是个矩形，因为对边是平行的，并且对角线是等长的。
所以所有内角都是直角（90°）。
所以不管在圆周上哪一点，
角都是 90°
例子：角BAC 是多大？
根据半圆上的圆周角定理，角ACB = 90°
三角形的内角的和是 180°，所以：
角BAC + 55° + 90° = 180°
角BAC = 35°
圆内接四边形
"圆内接"四边形的四个顶点都在圆周上： |
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圆内接四边形的对角的和是 180°：
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例子：角WXY 是多大？
圆内接四边形的对角的和是 180°
角WZY + 角WXY = 180°
69° + 角WXY = 180°
角WXY = 111°
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切线角切线是刚好在一点接触圆的直线。 切线与圆的半径永远是垂直的（成直角)。 |