测量的误差
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误差？ 不……你不是测量错了……这是关于准度。 |
测量仪器不是绝对准确的！
准度
准度与测量仪器是有关联的。一般来说：
例子：
| 如果测量仪器的单位是 "1"， 任何在 6½ 与 7½ 之间的值都会被测量为 "7" |
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| 如果测量仪器的单位是 "2"， 任何在 7 与 9 之间的值都会被测量为 "8" |
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注意箭头指着同一个位置，但测量结果是不同的！
加或减
| 我们可以用 "加减" 符号来表表示误差： | ± |
当数值是在 6½ 与 7½之间时 7 ±0.5 误差是 ±0.5 |
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当数值是在 7 与 9 之间时 8 ±1 误差是 ±1 |
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例子：栅栏的测量长度是 12.5米，准确到 0.1米
准确到 0.1米的意思是真实的值可能是在每边的 0.05米 之内：
长度 = 12.5 ±0.05米
所以长度可能是在 12.45米和 12.55米之间的任何值。
绝对、相对和百分比误差
我们不知道真实值，所以我们只能用测量值：
| 相对误差 = | 绝对误差 |
| 测量值 |
我们用个例子看看：
例子：栅栏（续）
长度 = 12.5 ±0.05米
所以：
绝对误差 = 0.05米
所以：
| 相对误差 = | 0.05米 | = 0.004 |
| 12.5米 |
也就是：
百分比误差 = 0.4%
更多例子：
例子：温度计测量到最近的 2度。测量结果是 38°C
温度可能是 38°每边浮动 1°（就是在 37°与 39°之间）
温度 = 38 ±1°
所以：
绝对误差 = 1°
并且：
| 相对误差 = | 1° | = 0.0263…… |
| 38° |
也就是：
百分比误差 = 2.63……%
例子：你测量到植物是 80厘米高(到最近的厘米）
这代表你的误差最大可以是 0.5厘米（植物的高度是在 79.5 与 80.5厘米之间）
高度 = 80 ±0.5厘米
所以：
绝对误差 = 0.5厘米
并且：
| 相对误差 = | 0.5厘米 | = 0.00625 |
| 80厘米 |
也就是：
百分比误差 = 0.625%
面积
处理面积时你需要考虑长度和宽度……它们可以都是最小值，也可以都是最大值。
例子：小李测量田地的大小：长度是 6米，宽度是 8米（到最近的米）。
测量到最近的米代表结果可能大了或小了半米。
宽度（w）可以是从 5.5米到 6.5米：
长度（l）可以是从 7.5米到 8.5米：
面积是宽度 × 长度：
面积最小可以是：5.5米 × 7.5米 = 41.25 平方米
测量的面积是：6米 × 8米 = 48平方米
面积最大可以是：6.5米m × 8.5米 = 55.25平方米
面积的绝对、相对和百分比误差
巧妙的是……绝对误差是多少？
- 从 41.25 到 48 = 6.75
- 从 48 到 55.25 = 7.25
答案：选大的！所以：
绝对误差 = 7.25平方米
| 相对误差 = | 7.25平方米 | = 0.151…… |
| 48平方米 |
百分比误差 = 15.1%
（不大准确！）
体积
体积需要三个测量：宽度、长度、高度！
例子：大山测量箱子的尺寸到最近的 2厘米，测量值是 24厘米 × 24厘米 × 20厘米
测量到最近的 2厘米就是说真实值可以大于或小与测量值 1厘米。
三个测量结果是：
- 24 ±1厘米
- 24 ±1厘米
- 20 ±1厘米
体积是 宽度 × 长度 × 高度：
体积最小可以是：23厘米 × 23厘米 × 19厘米 = 10051 立方厘米
测量到的体积是：24厘米 × 24厘米 × 20厘米 = 11520立方厘米
体积最大可以是：25厘米 × 25厘米 × 21厘米 = 13125立方厘米
我们得到的结果是：
体积的绝对、相对和百分比误差
绝对误差：
- 从 10051 到 11520 = 1469
- 从 11520 到 13125 = 1605
选大的：
绝对误差 = 1605立方厘米
| 相对误差 = | 1605立方厘米 | = 0.139…… |
| 11520立方厘米 |
百分比误差 = 13.9%