台球秤重谜题――答案

这是 台球秤重谜题的答案。

谜题：

你有 12 个看上去一模一样的台球，只有一个的重量和其他的不同（重些或轻些）。

你有一套天平，可以显示：

• 左边 = 右边，
• 左边 > 右边，或
• 左边 < 右边

（就是， 左边和右边同样重、左边比较重或右边比较重）。

你只可以秤三次台球，秤什么组合都可以,

找出哪个球是不同重量的以及究竟它是比较重还是比较轻。

怎样做？

 

答案：

把球标记为 1、2、3、。。。。。。10、11、12

分开三组： [1、2、3和4]、[5、6、7和 8]和[9、10、11和12]

秤1、2、3、4 和5、6、7、 8。 有三个可能的结果：

1. 若两组重量相同，9、10、11、12 里有那不同的球。再秤6、7、8和9、10、11。有三个可能结果：
	1a	若6、7、8和9、10、11重量相同，12便是那不同的其球。 把 12 与任何其他的球放在天平两边，找出它是重些还是轻些。
	1b	若9、10、11比较重，则它们里面有一个重些的球。秤9和10，若重量相同，11便是重些的球，否则9和10里重些的便是重些的球。
	1b	若9、10、11比较轻，则它们里面有个轻些的球。秤9和10，若重量相同，11便是轻些的球，否则9和10里轻些的便是轻些的球。
2. 若5、6、7、8 > 1、2、3、4，则5、6、7、8里有一个重些的球或1、2、3、4里有一个重些的球。再秤1、2、5和3、6、12。有三个可能结果：
	2a	若1、2、5和3、6、12重量相同，则4是轻些的球，或7 或8是重些的球。秤7和8，若重量相同则4是轻些的球，否则或7和8里比较重的是重些的球。
	2b	若3、6、12比较重，则6是重些的球，或1或2是轻些的球。秤1和2，若重量相同则6是重些的球，否则1和2里比较轻的是轻些的球。
	2c	若3、6、12比较轻则3轻些或5重些。把3与任何其他的球放在天平两边，若重量相同则5是重些的球，否则3是轻些的球。
3. 若1、2、3、4 > 5、6、7、8，则1、2、3、4里有重些的球或5、6、7、8里有轻些的球。再秤5、6、1和7、2、12。有三个可能结果：
	3a	若5、6、1和7、2、12重量相同，8是轻些的球，或3或4是重些的球。秤3和4，若重量相同则8是轻些的球或3和4里比较重的是重些的球。
	3b	若7、2、12比较重则2是重些的球，或5或6是轻些的球。秤5和6，若重量相同则2是重些的球，或5和6里比较轻的是轻些的球。
	3c	若7、2、12比较轻，则7轻些或1重些。把7与任何其他的球放在天平两边，若重量相同则1是重些的球，否则7是轻些的球。

谜题由 Richard Rider 提供