指数

8 的 2次方

一个数的指数代表把多少个这个数相乘。

82里,"2"的意思是把两个 8 相乘,
所以 82 = 8 × 8 = 64

用字来表达: 82 也可以说成为 "8 的 2次方" 或 "8 的平方"

再一些例子:

例子:53 = 5 × 5 × 5 = 125

例子:24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

用指数,我们可以容易地写和用多个乘数

例子:b>969 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9容易写多了

用指数,你可以把任何数和它自己相乘。次数不限

在这里试试:

一般来说

所以一般来说

an告诉你去把a相乘。
总共有na相乘:
  指数定义

其他写法

有时也会用^这符号(键盘上6键上面),这比较容易打出来。

例子:2^4 等于 24

负指数

负?乘的相反是什么?

除!

负指数的意思是用那个数来多少次。

例子:8-1 = 1 ÷ 8 = 0.125

可以除很多次:

例子:5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008

但可以有更简易的方法:

5-3 可以这样计算:

1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 = 0.008

一般来说

负指数

刚才的例子是计算负指数的简易方法:

  • 先计算正指数(an
  • 然后计算倒数(就是1/an

更多例子:

负指数   正指数的倒数   答案
4-2 = 1 / 42 = 1/16 = 0.0625
10-3 = 1 / 103 = 1/1,000 = 0.001
(-2)-3 = 1 / (-2)3 = 1/(-8) = -0.125

如果指数是 1 或 0 呢?

1   若指数是 1,答案就是数自己(例子 91 = 9)
     
0   若指数是 0,答案是 1 (例子 90 = 1
     
    00 呢?它可以是 1 或 0,所以大家叫它为"不确定的"

有道理

我最喜欢的做法是以 "1" 开始,然后乘或除以指数的次数,这便得到答案了。例如:

例子:5 的次方
  .. etc..   指数大或小 5 倍
52 1 × 5 × 5 25
51 1 × 5 5
50 1 1
5-1 1 ÷ 5 0.2
5-2 1 ÷ 5 ÷ 5 0.04
  。。。等等。。。  

小心看这表,你会留意到正、零或负指数都跟随同一个(相当简单的)的规率。

分组时要小心

要避免混淆,用括号 (),尤其在以下的情形:

有(): (-2)2 = (-2) × (-2) = 4
无(): -22 = -(22) = - (2 × 2) = -4

有(): (ab)2 = ab × ab
无(): ab2 = a × (b)2 = a × b × b