负数乘法

做乘法时:

      例子
正 × 正 正正得正: 正 3 × 2 = 6
       
负 × 负   负负得正:   正 (−3) × (−2) = 6
       
负 × 正 负正得负: 负 (−3) × 2 = −6
       
正 × 负s 正负得负: 负 3 × (−2) = −6

是真的,负负得正。解释在下面,还有例子!

正负符号

先讲讲 正负符号

"+" 是正号,"−" 是负号。

没有正负符号的数通常是正数

例子: 5+5

在数的两边加上括号 () 会清楚一点。

可以写成 3 × (−2)

两个正负符号的规则

"同号得正,
异号得负"
同号相乘

 

例子: (−2) × (+5)

正负符号是 + (负号和正号),是 异号 (不同的正负符号)

所以结果是 负数

(−2) × (+5) = -10

例子: (−4) × (−3)

正负符号是 (负号和负号),是 同号 (相同的正负符号)

所以结果是 正数

(−4) × (−3) = +12

为什么两个负数相乘会得到一个正数?

先用"常理"想想:

狗不想要绿花椰菜

当我说"吃!" 时我是想你吃(正)

当我说"不要吃!" 时我是说相反的意思 (负)。

若我说"不要不吃!",我是说我不想你挨饿,所以我其实是在说 "吃!"(正)。

所以,负负得正。若你觉得这个解释足够了,你便不用继续往下看了。

方向

这些全都跟方向有关。还记得 实数直线吗?

实数直线

小宝在学步。他每次向前走两步,这样走了三次。他向前走了 2 步 x 3 = 6 步:

乘 2 x 3

小宝很聪明,他刻意倒着走。爸爸把他放回起点,小宝就倒走两步,重复了三次:

乘 -2 x 3

爸爸再把他放回起点,但这次面对相反方向。小包向前(对他来说!)走两步,但他是向着相反(负)的方向走。他重复三次:

乘 2 x -3

再回到起点(爸爸有点累了!),还是面对负方向,他这回倒走两步,重复三次:

乘 -2 x -3

向着负方向倒着走,他其实是向正方向移动。

你自己来试试!向前走,倒走,再转身面对相反方向做。

更多例子

例子:金钱

假设你欠小山 ¥100.

后来,小山减你欠他的债三次,每次减¥10。。。。。。这等于他给了你¥30。

就是 −¥10 (¥10 的债) 减 3次 (−3):

−¥10 × −3 = +¥30

现在你只欠他 ¥70,减个负数,你多了¥30。

例子:水箱的水增加/减少

水箱有 30,000 公升水,每天抽出 1,000 公升。3 天前水箱有多少水?

水箱的谁每天的变化是 −1,000 公升,所以我们要把这个数减 3 次(向前 3 天),故此改变是:

−3 × −1,000 = +3,000

整个计算是:

30,000 + (−3 × −1,000) = 30,000 + 3,000 = 33,000

所以 3 天前水箱有 33,000 公升水。

乘法表

可以用另一个方法来看。

拿一个 乘法表 (包含1到4 4×4 就够了):

× 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
4 4 8 12 16

现在我们把表延续到负数!

走,经过零到负数:

× 1 2 3 4
-4 -4 -8 -12 -16
-3 -3 -6 -9 -12
-2 -2 -4 -6 -8
-1 -1 -2 -3 -4
0 0 0 0 0
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
4 4 8 12 16

看看 "4" 的列,它是这样: -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16。每个数比上一个大 4。

再留心看,确实你明白其中的原理,因为......

......我们会再向左延续,经过零到负数:

× -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 16 12 8 4 0 -4 -8 -12 -16
-3 12 9 6 3 0 -3 -6 -9 -12
-2 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
-1 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
3 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12
4 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16

规律是一样的:每行(或列)的数都一致地改变:

所有的行和列都有整齐的规律!

3 个以上的数相乘又怎样?

每次乘两个数,同时跟随上面的规则。

例子:(−2) × (−3) × (−4)是什么?

先乘 (−2) × (−3)。 同号得正:

(−2) × (−3) = +6

继续乘 +6 × (−4)。 异号得负:

+6 × (−4) = -24

答案: (−2) × (−3) × (−4) = −24