函数运算
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我们可以把函数相加、相减、相乘和相除！ 结果是另一个函数。 |
我们可以来在函数 f(x) 和 g(x) 上做这些运算：
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加法 |
我们可以把两个函数相加：
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
注意：我们把 f+g 放在 ( ) 里来显示这两个函数都运用在 x 上。
例子：f(x) = 2x+3，g(x) = x2
(f+g)(x) = (2x+3) + (x2) = x2+2x+3
有时候我们需要合并同类项：
例子：v(x) = 5x+1, w(x) = 3x-2
(v+w)(x) = (5x+1) + (3x-2) = 8x-1
另外还要考虑定义域（函数的输入值），我们在下面会解释.
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减法 |
我们也可以把两个函数相减：
(f−g)(x) = f(x) − g(x)
例子：f(x) = 2x+3，g(x) = x2
(f−g)(x) = (2x+3) − (x2)
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乘法 |
也可以把函数相乘：
(f·g)(x) = f(x) · g(x)
例子：f(x) = 2x+3，g(x) = x2
(f·g)(x) = (2x+3)(x2) = 2x3 + 3x2
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除法 |
两个函数相除：
(f/g)(x) = f(x) / g(x)
例子：f(x) = 2x+3，g(x) = x2
(f/g)(x) = (2x+3)/x2
函数复合
| 还有一个特别运算叫函数复合， 去阅读网页来了解更多！ |
(g º f)(x) |
定义域
上面讲的都非常简单，但我们还需要考虑函数的定义域。
定义域是函数的所有输入值。
函数要可以运用在所有的输入上，所以你要自己决定用正确的定义域！
例子：√x（x 的平方根）的定义域
负数是没有平方根的（除非用虚数，但在这里我们不用），所以定义域不能包括负数：
√x 的定义域是所有非负实数
在实数直线上像这样：
用集合建构式符号表达就是：
{ x
| x ≥ 0}
"所有为实数集成员的 x值，满足 x 大于或等于零这个性质的集"
用区间符号表达就是：
[0,+∞)
定义域一定要正确，不然结果就会有问题了！
那么，我们怎样可以得到函数运算后的新定义域呢？
怎样解出新定义域
函数运算的结果需要符合所有运算函数的定义域的限制。
就好像做菜请客：
- 一个客人不吃花生,
- 另一个不吃奶类食品。
所以菜不能有花生，并且不能有奶类食品。
例子：f(x)=√x 和 g(x)=√(3−x)
f(x)=√x 的定义域是 0 及以上：
g(x)=√(3−x) 是小于或等于 3：
所以新定义域（运算后）是从 0 到 3：
任何其它值都不符合其中一个函数。
换句话说，需要的是两个函数的定义域在哪里相交。
注意：我们可以用集合建构式符号把这个概念写成一行：
Dom(f+g) = { x | xDom(f) 和 xDom(g) }
意思是："f 加 g 的定义域是所有在 f 的定义域并且也在 g 的定义域的实数"
不论运算是加、减、乘或除，都需要符合这个规则。除法还有另一个规则。
除法的额外规则
除法还有一个额外规则：
除了跟随以上的规则来限制定义域之外，除法：
(f/g)(x) = f(x) / g(x)
还需要 g(x) 不等于零（不能除以零）。
一个例子：
例子：f(x)=√x，g(x)=√(3−x)
(f/g)(x) = √x / √(3−x)
一、f(x)=√x 的定义域是 0 及以上：
二、g(x)=√(3−x) 的定义域是小于或等于 3：
三、并且，√(3−x) 不能等于零，所以 x 不能使 3：
（注意在 3 的位置有个空心圆，意思是不包括 3）)
所有的规则一起就是这样：
总括
- 函数的加法、减法、乘法和除法和一般运算一样。
- 结果是另一个函数，这个新函数的定义域符合原来两个函数定义域的所有限制.
- 除法还有一个额外规则，就是不能除以零。