所有点的集合使得 ……

在数学里我们时常说:"所有点的集合使得 ……"。
究竟这是什么意思?

右箭头 集合是由一个或多个有相同属性的东西所构成的整体。
右箭头 当我们把全部有某些属性的点放在一起我们可能会得到一条线、一个面或其它有趣物体。

点的集合是一条线 点可以形成线

 


例子:是:

"所有在平面点的集合使得点与一定点等距"。

点集合形成圆

所以,只有几个有这属性的点在一起就像一个圆,但所有有这属性的点一起就形成真正的圆。

试试自己画一个(移动点B);


放大

(注意:点以圆点显示,
但其实点是没有大小的)

球半径

三维空间里:所有与一定点等距的点在一起就是个球形

轨迹

"所有点的集合使得 ……" 这概念甚至有个名字:轨迹.

轨迹是符合一定条件的点的全体所组成的集合。

所以,圆是"在平面上与一个中心点等距的轨迹"。

注意:"轨迹" 通常是指点组成连续的曲线或面。

例子:椭圆是与两个定点的距离的和
是恒值的轨迹

所以,在椭圆上任何一点到定点 "A" 和定点 "B" 的距离的和是不变的。

(定点 "A" 与 "B" 叫椭圆的焦点

椭圆

"轨迹" 可以帮我们创作奇妙的形状!