振幅、周期、相移和频率

有些函数（像正弦和余弦）永远重复。
它们叫周期函数。

周期是从一个最高点到下一个最高点（或任何一点到下一个相对点）：

周期和振幅

振幅是从中（平）线到最高点的高度（或到最低点），也是从最高点到最低点的距离除以2。

相移是函数比通常的位置水平向右移了多远。

垂直位移

垂直位移是函数比通常的位置垂直向上移了多远。

全部一起来！

我们可以全部放进一个方程里：

y = A sin(Bx + C) + D

振幅是A
周期是2π/B
相移是−C/B
垂直移位是D

例子：sin(x)

这是正弦的基本公式。A = 1, B = 1, C = 0 and D = 0

所以振幅是1，周期是2π，没有相移或垂直移位：

振幅 1，周期 2pi，没有相移或垂直移位

例子：2 sin（4x − 2） + 3

振幅 A = 2
周期 2π/B = 2π/4 = π/2
相移 −C/B = −(−2)/4 = 1/2
垂直移位 D = 3

振幅 2, 周期 pi/2, 相移 0.5, 垂直移位 3

用文字写出来：

2 告诉我们它是比一般高了一倍，所以振幅 = 2
一般周期是 2π，但在这例子它是 "加快了"（短了）4倍，所以周期 = π/2
−2 代表函数向右移（正向左，负向右），但因为它也"加快"了 4倍，所以函数只是移动了 1/2，故此相移 = 1/2
最后，+3 的意思是中（平）线是 y = +3，所以垂直位移 = 3

注意：相移的公式 −C/B有负号：

若C为正值，曲线向负方向（左）移
若C为负值，曲线向正方向（右）移

有时我们用 t 而不用 x （也可能用其他变量）：

例子：3 sin(100t + 1)

振幅是 A = 3
周期是 2π/100 = 0.02 π
相移是 −C/B = −1/100 = −0.01
垂直移位是 D = 0

我们得到：

振幅 3、周期 0.02pi、相移 -0.01、没垂直移位

频率

频率是在一个时间单位里发生多少次（每 "1"）。

例子：这个正弦函数在0到1之间重复了4次：

周期 1/4、频率 4

所以频率是 4

周期是 1 4

其实周期和频率是相连的：

频率 = 1 周期

周期 = 1 频率

用上面的例子： 3 sin(100t + 1)

振幅 3、周期 0.02pi、相移 -0.01、没有垂直移位

周期是 0.02π

所以频率是 1 0.02π = 50 π

更多例子：

周期	频率
1 10	10
1 4	4
1	1
5	1 5
100	1 100

当频率的单位是每秒时，这个单位便称做" 赫兹"。