偶函数与奇函数
特别的函数
偶函数
函数是"偶函数"，若然
f(x) = f(−x) ，x 为任何值，
换句话说，有沿y轴对称（像个镜面反射）的特性：
这是 f(x) = x2+1 的图
这些函数叫"偶"函数，因为 x2, x4, x6, x8 等函数都具有这个特性，但其他函数也会具有这种特性，例如 cos(x)：
余弦函数： f(x) = cos(x)
它是个偶函数
可是一个偶指数不一定代表偶函数，例如 (x+1)2 就 不是偶函数。
函数是"奇函数"，若然：
−f(x) = f(−x)，x 为任何值，
留意 f 前面的负号： −f(x).
奇函数具有 原点对称的特性：
这是 f(x) = x3−x 的图
这些函数叫 "奇函数"，因为 x, x3, x5, x7 等函数都具有这个特性，但其他函数也会具有这种特性，例如 sin(x)：
正弦函数： f(x) = sin(x)
它是个奇函数
可是一个奇指数不一定代表奇函数，例如 x3+1 就 不是奇函数。
非奇也非偶
不要被"奇" 和 "偶" 蒙了。。。。。。它们只不过是名称。。。。。。一个函数不一定是奇函数或偶函数。
实际上，大部分函数都既不是奇函数或偶函数。例如，只要把 1 加到以上的函数就得到这个：
这是 f(x) = x3−x+1 的图
它不是奇函数，也不是偶函数。
两个都不是！
偶还是奇？
例子：f(x) = x/(x2−1) 是偶函数、奇函数、或两个都不是？
把 −x 代入看看：
| 代入 "−x"： | f(−x) | = (−x)/((−x)2−1) | |
| 简化： | = −x/(x2−1) | ||
| = −f(x) |
f(−x) = −f(x)，所以它是奇函数
是偶也是奇
唯一是 偶函数，而且同时也是奇函数 的函数是 f(x) = 0
特别特性
加：
- 两个偶函数的和是偶函数。
- 两个奇函数的和是奇函数。
- 偶函数和奇函数的和不是偶函数，也不是奇函数（除非其中一个函数是零）。
乘：
- 两个偶函数的积是偶函数。
- 两个奇函数的积是偶函数。
- 偶函数和奇函数的积是奇函数。