开放句子

开放句子的例子: x + 3 = 6

先谈谈,什么是 "句子"?

正如在语文里一样,在数学里一个句子表达一些东西:

语文:

  • 太阳在照耀。
  • 夏威夷在太平洋上。

数学:

  • 3 + 3 = 6
  • 10 是个偶数
 

现在我们讲讲。。。。。。什么是 "封闭句子" 或 "开放句子"?


封闭 封闭句子永远是对的(或错的)。
开放 若句子的真伪是未知的,则句子是开放的。

例子:

8 是个偶数   封闭的(句子永远是对的
9 是个偶数   封闭的(句子永远是错的
n 是个偶数   开放的(句子可以是对的,也可以是错的,视 n 的值而定)

在以上的例子:

但我们没说 n 的值是多少!

所以 "n 是个偶数" 可能是 的,也可能是 的。所以它是开放的。

开放句子

定义是:

开放句子可以是对(真)的或错(假)的,在于以什么值来计算。

变量

未知的值叫变量(也称未知数)

在以下的开放句子中,x 是个变量:

x + 3 = 8

在这例子中,wq 都是变量:

w + q = 2

的意思是为变量求一个值,而使句子为真(变成对的)

例子:解 x + 3 = 8

每边减 3:

x + 3 - 3 = 8 - 3    

x = 5

检测:5 + 3 = 8 是 对的

故此,我们以 x = 5 来解了 x + 3 = 8

 

更多例子

再看一些封闭和开放句子的例子:

封闭句子:

正方形有四个角   永远是对的
6 比 5 小   永远是 错的
-3 是个负数   永远是 对的

 

开放句子:

三角形有 n   可以是对,也可以是错(与 n 的值有关)
z 是个正数   可以是对,也可以是错(与 z 的值有关)
3y = 4x + 2   可以是对,也可以是错(与 x y 的值有关)
a + b = c + d   可以是对,也可以是错(与 a、b、c、d 的值有关)