置信区间

例子：平均身高

我们测量了 40个随机选择的男人的身高，结果是：

• 平均 身高为 175cm，
• 标准差 为 20cm。

95%置信区间 （下面会解释计算方法）是：

175cm ± 6.2cm

意思是所有男人（假设我们可以全部测量）的真平均身高很可能是在 168.8cm 和 181.2cm 之间。

但这可能是不对的！

"95%" 说在 95% 的实验里区间会包含真平均身高，但 5% 的实验不会。

所以我们的置信区间有二十分之一（5%）的机会不包含真平均身高。

例子：苹果园

苹果够不够大？

果园的树上有很多苹果，你只随意选了 30个来得到以下的结果：

• 平均：86
• 标准差：5

计算：

已知：

• X 是平均 = 86
• Z 是 Z值 = 1.960 （上面的表里的 95% 值）
• s 是标准差 = 5
• n 是样本的数量 = 30

所以所有苹果的真平均值很可能是在 84.21 和 87.79 之间

真平均值

现在假设我们把所有的苹果都摘下来，然后用机器来测量它们（我们不只是纸上谈兵的！）

结果：真平均值 是 84.9

我们把全部的苹果从小到大放在地上:

每个绿点是个苹果，
蓝点是我们的样本

我们的结果不是绝对精确的……是个随机测试……但是，真平均值是在我们算出来的置信区间 86 ± 1.79 （从 84.21 到 87.79）里

实际上，真平均值也可能不在置信区间里，但在 95% 的情况下真平均值是在置信区间里的!

真平均值会在 95% 的 "95%置信区间" 里。

我们可能会选到一个平均为 83.5 和标准差为 3.5 的样本：

绿点是苹果，
紫点是样本

真平均值不在置信区间里。5% 的置信区间会是这样的。

那么，我们怎样才能知道样本是属于 "幸运"的 95%， 还是不幸运的 5%？除非我们真的测量所有的苹果，否则我们不会知道。

这是取样本来检验的风险，我们可能选了坏样本。

这是个在长者额外锻炼的研究里应用置信区间的例子：

例子："男" 的行里的资料是说有：

• 1,226个男人（47.6% 的人）
• 有 平均为 0.92 的 "HR"（Hazard Reduction*，意思是风险度减少）
• 和 0.88 到 0.97 的 95%置信区间（0.92±0.05）

换句话说，对所有男人来说，真正的益处有 95% 的机会是在 0.88 和 0.97 之间

* 注意：在研究里用 "HR"，意思是 "Hazard Ratio"（风险比率）。这比率越低越好，所以 HR 值为 0.92 的意思是研究对象的状况变好了，1.03 代表有一点变坏了。