标准差和方差
差的意思是离正常有多远
标准差
标准差是数值分散的测量。
标准差的符号是 σ （希腊语字母 西格马，英语 sigma）
公式很简单：方差的平方根。那么…… "方差是什么？"
方差
方差的定义是：
离平均的平方距离的平均。
按照以下的步骤来计算方差：
例子
你和朋友们量度了狗狗的身高（毫米）：
身高（到肩膀）是：600mm、470mm、170mm、430mm 和 300mm。
求平均、方差和标准差。
第一步是求平均：
答案：
平均 = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005 = 19705 = 394
平均身高是 394 mm。我们画在图上：
接着求每条狗和平均的距离：
要计算方差，求每个距离的平方，然后求平均：
方差是 21,704
标准差是方差的平方根：
| 标准差 | |
| σ | = √21,704 |
| = 147.32…… | |
| = 147 （到最近的毫米） | |
标准差很有用。
我们现在可以显示哪个高度是在离平均一个标准差（147mm）之内：
标准差是一个甄别数值是正常与否的"标准"。
罗德维拉犬是高的狗，腊肠犬是矮的狗……但不要告诉它们！
现在去试试 标准差计算器。
可是……如果数据是样本数据
以上例子的数据是对象总体的数据（我们的对象就是那 5条狗）。
但如果数据是个样本（只是对象总体的一部分），计算便会有点改变！
如果你有 "N"个数值，而这些数值是：
- 对象总体：在求方差时除以 N（如上）
- 样本：在求方差时除以 N-1
其他的计算步骤不变，包括计算平均在内。
例子：如果我们的 5条狗只是更多狗里的的一个样本，我们便要除以 4，而不是除以 5：
想象这是对样本数据的 "修补"。
公式
这是在 标准差公式 网页里的两个公式（你可以去看看来了解更多）：
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![[(1/N) 乘以 (xi - mu)^2 从 i=1 到 N 的总和] 的平方根](images/standard-deviation-formula.gif) |
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| "样本标准差"： | ![[(1/(N-1)) 乘以 (xi - xbar)^2 从 i=1 to N 的总和] 的平方根](images/standard-deviation-sample.gif) |
乍看很复杂，但其实只是在计算样本方差时，有个重要的改变：
以除以 N-1 来代替除以 N。
*脚注：为什么要求差的平方？
如果我们只把和平均的差加起来……负值和正值便会互相抵消：
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4 + 4 − 4 − 44 = 0 |
这不行。我们可以用绝对值吗？
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|4| + |4| + |−4| + |−4|4 = 4 + 4 + 4 + 4 4 = 4 |
不错（这叫 平均差），但看看这个例子：
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|7| + |1| + |−6| + |−2|4 = 7 + 1 + 6 + 2 4 = 4 |
糟了！数据比较分散，但结果还是 4。
我们来试试求每个差的平方（最后才取平方根）：
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√( 42 + 42 + 42 + 424) = √( 64 4 ) = 4 | |
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√( 72 + 12 + 62 + 22 4) = √( 90 4 ) = 4.74... |
好极了！当数据比较分散时，标准差也比较大……正是我们想要的。
其实这个方法和 两点之间的距离 都是基于同一个原理，不过应用不同而已。
同时，用代数来处理平方和平方根比处理绝对值要容易很多，标准差也比较容易被应用在其他数学领域。