两点之间的距离

这是怎样计算两个已知坐标点之间的距离:

图2点

 

把两点名为 AB

 

图2点

我们用从 A 画的垂直线和从 B 画的水平线,形成一个直角三角形

勾股定理告诉我们:

a2 + b2 = c2

 

图2点

标出 A 和 B的坐标

xA 代表 A 的 x坐标
yA 代表 A 的 y坐标

水平距离 a(xA − xB)

垂直距离 b(yA − yB)

 

我们现在可以解 c (两点之间的距离):

开始:   c2 = a2 + b2
     
代进 a 和 b 的式:   c2 = (xA − xB)2 + (yA − yB)2
     
结果:   c = [(xA-xB)^2+(yA-yB)^2]的平方根

例子:

例子 1

图2点

 

代入值:   c = [(9-3)^2+(7-2)^2]的平方根
     
c = [6^2+5^2]的平方根 = 61的平方根

例子 2

两点的次序并不重要,因为取平方会把负数变成正数:

图2点

 

代入值:   c =  [(3-9)^2+(2-7)^2]的平方根
     
c = [(-6)^2+(-5)^2]的平方根 = 61的平方根

例子 3

这例子有负坐标……但同样计算:

图2点

 

代入值:   c =  [(-3-7)^2+(5-(-1))^2]的平方根
     
c = [(-10)^2+(6)^2]的平方根 = 136的平方根

(注意: √136 可以再简化为 2√34)

三维或更高维数

三维(或更高维数)都是一样的!

取两点在每条轴的差的平方,再把结果加起来,最后取和的平方根:

(9,2,7) 和 (4,8,10) 在3维的距离

(9,2,7) 和 (4,8,10)的距离是:

c = [(9-4)^2+(2-8)^2+(7-10)^2]的平方根  70的平方根 = 8.37……