两点之间的距离

这是怎样计算两个已知坐标点之间的距离：

图2点

 

把两点名为 A 和 B

 

图2点

我们用从 A 画的垂直线和从 B 画的水平线，形成一个直角三角形。

勾股定理告诉我们：

a2 + b2 = c2

 

图2点

标出 A 和 B的坐标。

xA 代表 A 的 x坐标
yA 代表 A 的 y坐标

水平距离 a 是 (xA − xB)

垂直距离 b 是 (yA − yB)

 

我们现在可以解 c (两点之间的距离）：

开始：   c2 = a2 + b2
     
代进 a 和 b 的式：   c2 = (xA − xB)2 + (yA − yB)2
     
结果：   c = [(xA-xB)^2+(yA-yB)^2]的平方根

例子：

例子 1

图2点

 

代入值：   c = [(9-3)^2+(7-2)^2]的平方根
     
c = [6^2+5^2]的平方根 = 61的平方根

例子 2

两点的次序并不重要，因为取平方会把负数变成正数：

图2点

 

代入值：   c = [(3-9)^2+(2-7)^2]的平方根
     
c = [(-6)^2+(-5)^2]的平方根 = 61的平方根

例子 3

这例子有负坐标……但同样计算：

图2点

 

代入值：   c = [(-3-7)^2+(5-(-1))^2]的平方根
     
c = [(-10)^2+(6)^2]的平方根 = 136的平方根

（注意： √136 可以再简化为 2√34）

三维或更高维数

三维（或更高维数）都是一样的！

取两点在每条轴的差的平方，再把结果加起来，最后取和的平方根：

(9,2,7) 和 (4,8,10) 在3维的距离

(9,2,7) 和 (4,8,10)的距离是：

c = [(9-4)^2+(2-8)^2+(7-10)^2]的平方根 70的平方根 = 8.37……

 

 
连接两点的直线的方程 代数索引