从两点找线的方程
怎样计算
如果我们知道两点，我们便可以算出经过它们的直线的方程。
这是一个示范。尝试拖动那些点看看。
我们现在来看怎样算出方程。首先，我们要找坡度。。。。。。
从两点找坡度（斜率）
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这条线的坡度（斜率）是什么？我们有两点：
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坡度是高度的改变除以水平距离的改变。
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。。。。。。公式是： 坡度 m = y 的改变x 的改变 = yA − yBxA − xB |
所以我们：
- 计算Y值的差，
- 计算X值的差
- 相除
像这样：
m = y 的改变 x 的改变 = 4−3 6−2 = 1 4 = 0.25
无论哪点放在前面，结果都是一样的。试试把点对调：
m = y 的改变 x 的改变 = 3−4 2−6 = −1 −4 = 0.25
已知两点求方程
我们计算了坡度，现在我们可以求整个方程。
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这条线的方程是什么？
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最简单的方法是从"点斜式" 开始：
y − y1 = m(x − x1)
我们可以用线上任何一点为 "1"，我们就用 (2, 3)这点：
y − 3 = m(x − 2)
用上面的坡度的公式来计算 "m"：
坡度 m = y 的改变x 的改变 = 4−36−2 = 14
我们得到：
y − 3 = (1/4)(x − 2)
这答案没错，但我们可以再把它简化：
y − 3 = x/4 − 2/4
y = x/4 − ½ + 3
y = x/4 + 5/2
这叫"斜截式 （y = mx + b）"。
检测！
我们用第二点 (6, 4) 来检测：
y = x/4 + 5/2 = 6/4 + 2.5 = 1.5 + 2.5 = 4
对了，当 x=6，y=4，所以答案是对的！
另一个例子
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这条线的方程是什么？
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从"点斜式" 开始：
y − y1 = m(x − x1)
代入这些值：
- x1 = 1
- y1 = 6
- m = (2−6)/(3−1) = −4/2 = −2
我们得到：
y − 6 = −2(x − 1)
我们可以把它变为"斜截式 （y = mx + b）"：
y − 6 = −2x + 2
y = −2x + 8
重要的例外
上面的方法好使，但有一个特别情况不适用：垂直线：
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垂直线的斜率是未定义的（因为我们不能除以零）： m = yA − yBxA − xB = 4 − 12 − 2 = 30 = 未定义 但我们仍然可以写这个方程：用 x=，而不用 y=，像这样： x = 2 |